pkuwc2018 隨機演算法

我們考慮用狀壓dp來解決這一道題

設$f[i][s]$表示當前排列的前i位所構成的最大獨立集恰好為s的方案數

我們考慮用$f[i][s]$推出$f[i+1][s']$的值

那麼我們有兩種擴充套件的方法，一種是在第$i+1$位，加入乙個數$j$，滿足$s∩j=∅$，且$s∪j$為最大獨立集。

這種情況，相當於在原本的最大獨立集中，新加入了乙個點j，那麼顯然可以對答案產生貢獻

則有$f[i+1][s|(1<

另一種是：我們在第i+1位，填入乙個不會對最大獨立集產生變化的數。

根據題意，我們要填入乙個數j，滿足集合s中，存在於節點$j$相鄰的點。

則有$f[i+1][s]+=f[i][s]*(p[s]-i) $，其中$p[s]$表示與集合$s$相連的點的個數+集合$s$所包含的點數

設題目中所給的圖的最大獨立集大小為$k$

最後的答案顯然為$\dfracf[n][k]}$

#include#define m 20

#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mod 998244353
#define l long long
using
namespace
std;
l pow_mod(l x,l k)
int a[m],ok[1
<1
<1


intmain()
ok[0]=1
; 
for(int i=0;i)
if(ok[i])
int maxn=0;//
最大獨立集大小 
for(int i=1;iif(ok[i]) maxn=max(maxn,siz[i]);
for(int i=1;i)
for(int j=0;j)
if(i&a[j]) p[i]++;
//p[s] 與點集s相連的點數為多少（包括s中的點）
f[0][0]=1
; 
for(int i=0;i)
for(int s=0;s) 
if(f[i][s])
}l ans=0
; 
for(int s=1;s)
if(siz[s]==maxn&&ok[s]==1
) ans=(ans+f[n][s])%mod;
l fac=1
; 
for(int i=1;i<=n;i++) fac=fac*i%mod;
printf(
"%lld\n
",ans*pow_mod(fac,mod-2)%mod);
}

PKUWC2018 隨機演算法

題意 給定乙個圖 n 20 定義乙個求最大獨立集的隨機化演算法 產生乙個排列，依次加入，能加入就加入 求得到最大獨立集的概率 本質就是計數題 每個點有三種狀態 考慮過且在獨立集中，考慮過未在獨立集中，未考慮 本來在集合裡的點不能知道有哪些，而且不能加入的點的排列也不好確定。乙個好的方法是 把考慮過的...

PKUWC2018 隨機演算法

題目 思博狀壓寫不出是不是沒救了呀 首先我們直接狀壓當前最大獨立集的大小顯然是不對的，因為我們的答案還和我們考慮的順序有關 我們發現最大獨立集的個數好像不是很多，可能是 o n 級別的，於是我們考慮從這個方面入手 我們求出所有的最大獨立集，考慮求出有多少種考慮順序能夠恰好得到這個最大獨立集 設當前已...

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我們知道，求任意圖的最大獨立集是一類np完全問題，目前還沒有準確的多項式演算法，但是有許多多項式複雜度的近似演算法。例如，小 c 常用的一種演算法是 1.對於乙個 n 個點的無向圖，先等概率隨機乙個 1 ldots n 的排列 p 1 ldots n 2.維護答案集合 s 一開始 s 為空集，之後按...