微分方程是用來做什麼的?

2022-06-19 16:51:14 字數 539 閱讀 1619

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我們學習的過程是從代數方程到常微分方程,再到偏微分方程。從物理上看,就是為了更精確描述實際。

你以固定的速度,跑完操場一圈,你跑步的速度等於操場長度除以你花的時間。這是代數方程。可是實際上你的速度是變化的,嚴格的講時刻都可能變化,你可以用常微分方程來描述這個過程。解方程的過程是根據已有的資料獲得你不知道的資料。比如已知你個人跑步速度隨時間的變化,那麼根據剛才的常微分方程,你可以求解出你跑步過程中任意時刻所在的一圈的位置。更多的實際過程要用偏微分方程來解決,剛才的跑步問題裡,我們只有時間乙個自變數,我們再舉乙個多個自變數的例子。比如你進去臥室裡,開啟空調,房間內溫度慢慢降低,房間裡各個位置的溫度都是隨時間變化的。溫度既和空間位置有關也和時間有關,如果我們可以得到溫度,空間位置,以及時間滿足的偏微分方程,我們就可能通過解方程把各個位置,不同時刻房間的溫度求解出來。至於怎麼解方程那是另外一回事了。

大多數的工科專業學的東西就是不同的實際應用裡涉及的代數方程,常微分方程,偏微分方程。這些方程不同精度上描述了我們研究的問題。求解這些方程可以獲得我們想要的東西。這樣我們廣大工農兵才能又快又好的建設社會主義。

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