重建二叉樹 前中遍歷 後中遍歷

2022-06-19 17:57:12 字數 1795 閱讀 7288

乙個二叉樹的遍歷序列不能決定一棵二叉樹,但某些不同的遍歷序列組合可以唯一確定一棵二叉樹。

給定一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列可以唯一確定一棵二叉樹的結構,給定一棵二叉樹的後序遍歷序列和中序遍歷序列也可以唯一確定一棵二叉樹的結構。

注意:這還有乙個條件:二叉樹的任意兩個結點的值都不相同

一. 根據前序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹

參考:劍指 offer 07. 重建二叉樹

原理:分治

前序遍歷性質: 節點按照[ 根節點 | 左子樹 | 右子樹 ]排序。

中序遍歷性質: 節點按照[ 左子樹 | 根節點 | 右子樹 ]排序。

根據以上性質,可得出以下推論:

1. 前序遍歷的 首元素 為樹的根節點 node 的值。

2. 在中序遍歷中搜尋根節點 node 的索引 ,可將 中序遍歷 劃分為[ 左子樹 | 根節點 | 右子樹 ]

3. 根據中序遍歷中的左 / 右子樹的節點數量,可將 前序遍歷 劃分為[ 根節點 | 左子樹 | 右子樹 ]

(確定左子樹和右子樹在中序陣列和前序陣列中的左右邊界位置)

按照上述步驟可以分出二叉樹的左右子樹,而對於子樹的左右子樹,也可同上進行劃分。

由此考慮通過遞迴對所有子樹進行劃分,從而重建二叉樹。

/**

* definition for a binary tree node.

* public class treenode

* } */

class

solution

treenode recur(

int ps, int pe, int is, int

ie)

}

ps: 使用雜湊表map儲存中序遍歷的值與索引的對映,查詢操作的時間複雜度為 o(1)

時間複雜度o(n),空間複雜度o(n)

二、根據後序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹

原理:分治

後序遍歷性質: 節點按照[ 左子樹 | 右子樹 | 根節點 ]排序。

中序遍歷性質: 節點按照[ 左子樹 | 根節點 | 右子樹 ]排序。

根據以上性質,可得出以下推論:

1. 後序遍歷的 尾元素 為樹的根節點 node 的值。

2. 在中序遍歷中搜尋根節點 node 的索引 ,可將 中序遍歷 劃分為[ 左子樹 | 根節點 | 右子樹 ]

3. 根據中序遍歷中的左 / 右子樹的節點數量,可將 後序遍歷 劃分為[ 左子樹 | 右子樹 | 根節點 ]

(確定左子樹和右子樹在中序陣列和後序陣列中的左右邊界位置)

類似 前中遍歷重建二叉樹 **如下:

/**

* definition for a binary tree node.

* public class treenode

* } */

class

solution

treenode recur(

int ps, int pe, int is, int

ie)

}

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