在此之前，該題已經有很多題解，但它們大多是列舉國王周圍\(5\times 5\)的範圍（玄學貪心？），最後計算最小距離。
雖然能\(ac\)，但其實這種做法是不嚴謹的( 詳見巨佬的hack資料 )
然而將\(5\times 5\)的範圍擴大至\(r\times c\)的範圍後，時間複雜度過大。那麼，這道題真的無解了嗎？
蒟蒻的我用\(spfa\)
(在此稀疏圖中，顯然不怕被卡)在正確的結果和正確的時間複雜度內\(ac\)了此題(而且過了\(hack\)資料)。
題目不再闡述。題目傳送門
這道題求的是所有騎士以及國王到某集合點的最小距離(任意騎士與國王匯合後，可以帶著國王一起走，並且只算乙個人的距離)。
集合點是哪乙個？不知道。不知道就列舉
與其它題解無異，看到範圍十分小的\(r、c\)後，毅然選擇列舉集合點。
列舉後，相當於已經知道了集合點，求騎士和國王從原所在地到該點的最小距離和。
這個可以反過來看，也就是從集合點出發，求出騎士和國王從集合點到騎士和國王原所在地的距離的最小值。
顯然，上述兩者是等價的。因此，我們可以用最短路演算法直接求出最小的距離之和。這裡使用\(spfa\)。(當然，\(dijkstra\)也可以，而且更穩定)沒事，這題是卡不了\(spfa\)的。
重點來了，敲黑板(此思路與其它題解最大的不同在這裡)
定義\(dis(x, y, 0)\)表示集合點到點\((x,y)\)的最小距離(最少步數，不帶國王)。
定義\(dis(x, y, 1)\)表示集合點到點\((x,y)\)的最小距離(最少步數，此時在點\((x,y)\)，騎士已經帶上了(或者是正在帶著)國王）
考慮如何轉移。
對於\(dis(x,y,0)\)這個狀態，可以作兩種轉移:
1.不帶國王，繼續走自己的路。
可以轉移出八個狀態(即騎士走的八個"日"字,這裡不作列舉)，設八個狀態為\(dis(ex, ey, 0)\)。因為騎士轉移到這個狀態只需要一步，所以權值為\(1\)。
轉移方程為\(dis(ex, ey, 0) =\min\)
2.站在原地，等國王過來，然後帶上國王
可以轉移出乙個狀態，設國王走過來的步數為\(val\)(\(val\)可以\(\theta (1)\)求出)。轉移的狀態為\(dis(x,y,1)\)
轉移方程為\(dis(x,y,1)=\min\)
對於\(dis(x,y,1)\)這個狀態，可作一種轉移(畢竟騎士已經帶著國王私奔去了，不可能丟下國王自己跑吧)
1.同上，同樣是可以轉移出八個狀態，轉移方程不寫了。
\(last\quad but\quad not\quad least\)等等，還沒完
\(spfa\)跑完後，我們得到了\(dis(x,y,z)\)陣列，但題目要求的是距離和的最小值。
簡單，將最小值累加即可。等等，那麼問題來了，哪位騎士帶國王\(???\)
也就是說，我們需要找到乙個騎士，累加他的\(dis(x,y,1)\)，同時累加其它騎士的\(dis(x,y,0)\)，使得總和最小。
容易證明，\(dis(x,y,0)\leq dis(x,y,1)\)
乙個人走總是比帶著國王走輕鬆
因此，我們只需要列舉每個\((x,y)\)，求出\(dis(x,y,1)-dis(x,y,0)\)的最小值，然後加上所有\(dis(x,y,0)\)就是最小距離了。
最差時間複雜的\(\theta (r^2c^2)\)
時間都花在列舉上了，穩穩地過，不需要卡常。
我知道大家喜歡看這個
有注釋哦。
#includeusing namespace std;
const int maxr = 45, maxc = 30, inf = 1e6 + 7;
int r, c, map[maxr][maxc], kingx, kingy;
int x[8] = , y[8] = ;
struct node;
queue< node > q;
int abs(int x)
int spfa(int x,int y); bool vis[maxr][maxc][2] = {};//初始化dis，vis陣列(spfa常規操作)
for(int i=1; i<=r; i++)//初始化dis陣列，同樣是常規操作
for(int j=1; j<=c; j++)
dis[i][j][0] = dis[i][j][1] = inf;
node t;
if(x == kingx and y == kingy) dis[x][y][1] = 0, t.king = true;//如果集合點的位置是國王的位置(不用考慮國王的移動)，初始狀態就是dis[x][y][1]
else dis[x][y][0] = 0, t.king = false;//如果集合點的位置不是國王的位置，需要考慮國王的移動，初始狀態是dis[x][y][0]
t.x = x, t.y = y;
q.push(t);//入隊，常規操作
vis[x][y][t.king] = true;//標記,常規操作
while(!q.empty())
}} if(!flag)
}} vis[dx][dy][flag] = false;
} int minu = inf, cnt = 0;//最短路跑完後，算出最短的總距離
//容易證明，騎士所在的點的狀態dis[x][y][1]>=dis[x][y][0]，要使總距離最小，只需要找最小的(dis[x][y][1]-dis[x][y][0])，最後加上所有騎士的距離dis[x][y][0]即可
for(int i=1; i<=r; i++)
for(int j=1; j<=c; j++)
if(map[i][j] == 1) minu = min(minu, dis[i][j][1] - dis[i][j][0]), cnt += dis[i][j][0];
return cnt+minu;
}int main()
int ans = inf;//初始化
for(int i=1; i<=r; i++)
for(int j=1; j<=c; j++)
ans = min(ans, spfa(i, j));//列舉集合點，spfa求最短距離
if(ans == inf) printf("0");
else printf("%d", ans);
return 0;
}
usaco3 3 4亞瑟王的宮殿
對於騎士帶王去會合的情況，列舉王的原位置和八個方向，也就是說王和騎士的匯合點相對於王的原位置為上下左右或者斜45度方向。比如在8 8的棋盤上，王的位置用k表示，需要列舉的帶王的點用1表示，其餘點用0表示則有下圖 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ...
概率 亞瑟王
題目描述 小 k 不慎被 ll 邪教 了，程度深到他甚至想要從亞瑟王邪教中脫坑。他決定，在脫坑之前，最後再來打一盤亞瑟王。既然是最後一戰，就一定要打得漂亮。眾所周知，亞瑟王是乙個看臉的遊戲，技能的發動都是看概率的。作為乙個非洲人，同時作為乙個前 oier，小 k 自然是希望最大化造成傷害的期望值。但...
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c.真假亞瑟王 題目描述魔術師梅林在水晶球中預見了莫德雷德的叛逆，她決定在在莫德雷德叛逆之前採取乙個有效的策略保護亞瑟王。具體做法如下 使用魔法將亞瑟王複製成n份，當然，其中只有乙個使真的。她認為這樣就能有效的保護亞瑟王不被殺死。為了自己能最終找到亞瑟王，她將所有的亞瑟王按1 n編號，並設定了乙個密...