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schnorr簽名演算法是由德國數學家、密碼學家claus schnorr提出。並於2023年申請了專利，u.s. patent 4,995,082，該專利與2023年2月失效。目前該演算法可以自由使用。
schnorr簽名演算法幾乎在各個層面均優於位元幣現有的簽名演算法ecdsa：效能，安全，體積，擴充套件性等方面。
schnorr sig可以與ecdsa使用同乙個橢圓曲線：secp256k1 curve，公升級起來的改動非常小。
我們定義幾個變數：
簽名者已知的是：g-橢圓曲線, h()-雜湊函式，m-待簽名訊息, x-私鑰。
選擇乙個隨機數k, 令r = kg
令s = k + h(m || r || p)*x
那麼，公鑰p對訊息m的簽名就是：(r, s)，這一對值即為schnorr簽名。
驗證者已知的是：g-橢圓曲線, h()-雜湊函式，m-待簽名訊息, p-公鑰，(r, s)-schnorr簽名。驗證如下等式：
sg = r + h(m || r || p)p
若等式成立，則可證明簽名合法。
我們推演一下，此過程包含了乙個極其重要的理論：橢圓曲線無法進行除法運算。
s值的定義：s = k + h(m || r || p)*x，等式兩邊都乘以橢圓曲線g，則有：
sg = kg + h(m || r || p)*x*g，又因r = kg, p = xg，則有：
sg = r + h(m || r || p)p，橢圓曲線無法進行除法運算，所以第3步的等式，無法向前反推出第1步，就不會暴露k值以及x私鑰。同時，也完成了等式驗證。
一組公鑰，n把，簽名後得到n個簽名。這個n個簽名是可以相加的，最終得到乙個簽名。這個簽名的驗證通過，則代表n把公鑰的簽名全部驗證通過。
有：則有：
推演過程：
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1. 令 r = r1 + r2, s = s1 + s22. 已知：s1 = k1 + h(m || r || p)*x1，s2 = k2 + h(m || r || p)*x2
3. s = s1 + s2
= k1 + h(m || r || p)*x1 +
k2 + h(m || r || p)*x2
= (k1 + k2) + h(m || r || p)(x1 + x2)
4. 兩邊同時乘以g，則有：
sg = (k1 + k2)g + h(m || r || p)(x1 + x2)g
= (k1g + k2g) + h(m || r || p)(x1g + x2g)
= (r1 + r2) + h(m || r || p)(p1 + p2)
= r + h(m || r || p)p
5. 完成證明，並從兩個合作方推演至n個合作方
組公鑰(group key)，是n把公鑰進行相加後的值，又稱聚合公鑰(aggregation key)。需要指出的是，參與方需要先相互交換公鑰和r值，然後再進行各自的簽名。
若使用在位元幣上，相比ecdsa會有一些額外的顯著優勢：
q: schnorr簽名是否可以用在m of n多重簽名上？
a: 當然可以。多重簽名只是m of n的簽名數量的模式。與簽名演算法無關。
q: schnorr的組簽名特性是否可以做或模擬出m of n式的簽名？
a: 無法做到。組內有n把公鑰，則必須對應有n個簽名，缺一不可。每個人在生成簽名的時候，在雜湊函式裡都代入的都是組公鑰p。
q: 簽名機制的安全性如何衡量？
a: 主要取決於兩個：1. 簽名演算法本身 2. 橢圓曲線。目前，schnorr與ecdsa都用的是曲線secp256k1，這個層面一樣。至於簽名演算法本身安全性，schnorr目前有安全證明，安全優於ecdsa。
參考：******************** end
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