高斯消元處理自由變元的方法

2022-06-20 14:03:12 字數 419 閱讀 5004

在普通的高斯消元中,我們可以直接將矩陣削成對角線矩陣。

void gauss(double sz[1002][1002],int n,double ans[1002])

if(fabs(sz[wz][i])但是,如果發生「1」處的問題,說明無解或有無窮解。

無解情況就是說,在某一行上出現了"\(0\times x=a(a!=0)\)"的情況,這可以直接判掉。

在無窮解時,由於1後面的語句沒有執行,因此只能將矩陣削成上三角矩陣。

此時,若乙個未知數有確定的解,那麼在那一行,也會有且只有乙個非0數,這也可以直接判掉。

之後,剩餘的未知數若在對角線上為0,則它是自由元。否則,可以用已經算出的未知數消去那一行,將它變為自由元的表示式。

在解決關燈問題時,可以直接\(2^n\)列舉所有自由變元,然後把它們代入求出剩餘的未知數。

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