多項式相關學習筆記

2022-06-20 18:24:10 字數 842 閱讀 4795

已知$f(x)$,求$g(x)$令$f(x)\times g(x)\equiv 1 ( \text x^n )$

假設當前求出了$g_0$:

$f\times g_0\equiv 1\ (\text\ \ x^\rceil})$

並且我們有:

$f\times g\equiv 1\ (\text\ \ x^\rceil})$

相減得:$g-g_0\equiv 0\ (\text\ \ x^n)$

$g_0^2-2gg_0+g^2\equiv 0\ (\text\ \ x^n)$

兩邊同乘$f$,因為$f(x)\times g(x)\equiv 1 ( \text  x^n )$,所以:

$fg_0^2-2g_0+g\equiv 0\ (\text\ \ x^n)$

$g=2g_0-fg_0^2\equiv 0\ (\text\ \ x^n)$

$g\equiv g_0\times(2-fg_0)(\text\ \ x^n)$

遞迴即可。

已知$f(x)$,求$g(x)$令$g(x)\equiv \ln f(x) (\text  x^n)$

我們令$f(x)=ln(x)$,則原式可以化作:

$g(x)\equiv f(f(x))\ (\text\ \ x^n)$

兩邊同時求導:

$g'(x)=f'(f(x))f'(x)\ (\text\ \ x^n)$

$ln$的求導公式:$ln'(x)=$,所以將原式化為

$g'(x)=\ (\text\ \ x^n)$

將$f'(x)$與$f(x)$的逆元相乘得到$g'(x)$,對結果求積分,就是$g$了。

懶得整理了……掛個部落格。

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