LA 5846 霓虹燈廣告牌(單色三角形問題)

2022-06-20 21:54:13 字數 900 閱讀 9257

題意:圓周上有n個點,兩兩相連,只能塗紅色或藍色。求單色三角形的個數。

思路:

這個問題在訓練指南105頁有詳細講解。

三角形的總個數為c(n,3)。

先求非單色三角形的個數,然後相減得單色三角形個數。

觀察上圖可以發現非單色三角形會有兩個頂點連線異色的兩條邊,所以對於任意的乙個頂點,如果它連線的紅邊有a[i]條,黑邊有(n-1-a[i])條,那麼該頂點構成的非單色三角形就有a[i]×(n-1-a[i])個。

將每個頂點構成的非單色三角形相加,因為每個三角形重複算了兩遍,最後除2。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8 #include9 #include10

using

namespace

std;

1112

const

int maxn=1000+5;13

14int

a[maxn];

1516

intmain()

1733}34

}35long

long ans=n*(n-1)*(n-2)/6;36

long

long sum=0;37

for(int i=1;i<=n;i++)

38 sum+=a[i]*(n-1-a[i]);

39 printf("

%lld\n

",ans-sum/2

);40}41

return0;

42 }

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