最長回文子串

5. 最長回文子串

給你乙個字串s，找到s中最長的回文子串。

示例 1：

輸入：s = "babad"

輸出："bab"

解釋："aba" 同樣是符合題意的答案。

示例 2：

輸入：s = "cbbd"
輸出："bb"

示例 3：

輸入：s = "a"
輸出："a"

示例 4：

輸入：s = "ac"

輸出："a"

方法一、剛拿到題，如果要在短時間內快速ac，可以暴力列舉，根據回文子串的定義，列舉所有長度大於等於 2的子串，依次判斷它們是否是回文。**如下

class solution:

# 暴力匹配（超時）

def longestpalindrome(self, s):

# 特判

size = len(s)

if size < 2:

return s

max_len = 1

res = s[0]

# 列舉所有長度大於等於 2 的子串

for i in range(size - 1):

for j in range(i + 1, size):

if j - i + 1 > max_len and self.__valid(s, i, j):

max_len = j - i + 1

res = s[i:j + 1]

return res

def __valid(self, s, left, right):

# 驗證子串 s[left, right] 是否為回文串

while left < right:

if s[left] != s[right]:

return false

left += 1

right -= 1

return true

如果題目限制了執行時間，暴力列舉的方法顯然會超時。

方法二、動態規劃

對於乙個子串而言，如果它是回文串，並且長度大於 22，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個回文串。根據這樣的思路，我們就可以用動態規劃的方法解決本題。我們用 p(i,j)表示字串 s的第 i到 j 個字母組成的串（下文表示成 s[i:j]）是否為回文串。也就是說，只有 s[i+1:j-1]是回文串，並且 s 的第 ii和 j個字母相同時，s[i:j]才會是回文串。上文的所有討論是建立在子串長度大於 2 的前提之上的，我們還需要考慮動態規劃中的邊界條件，即子串的長度為 1或 2。對於長度為 11的子串，它顯然是個回文串；對於長度為 2的子串，只要它的兩個字母相同，它就是乙個回文串。因此我們就可以寫出動態規劃的邊界條件。根據這個思路，我們就可以完成動態規劃了。**如下

class solution:

def longestpalindrome(self, s: str) -> str:

n = len(s)

dp = [[false] * n for _ in range(n)]

ans = ""

# 列舉子串的長度 l+1

for l in range(n):

# 列舉子串的起始位置 i，這樣可以通過 j=i+l 得到子串的結束位置

for i in range(n):

j = i + l

if j >= len(s):

break

if l == 0:

dp[i][j] = true

elif l == 1:

dp[i][j] = (s[i] == s[j])

else:

dp[i][j] = (dp[i + 1][j - 1] and s[i] == s[j])

if dp[i][j] and l + 1 > len(ans):

ans = s[i:j+1]

return ans

最長回文子串

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