向上取整演算法

在進行記憶體分配的時候一般都需要在實際使用記憶體大小的基礎上進行記憶體對齊，比如一般32位平台進行4位元組對齊，而64位平台使用8位元組對齊等等。

一般採用的演算法是先利用公式

$int(\frac )$（其中a是實際使用的記憶體， b是對齊值）

然後根據這個值乘以b即可得到對應的對齊值

$$ 假設 a = nb +m (m \in \left[0,b-1\right])$$

$$\because\frac = n + \frac$$

$$\because m \in\left[0, b-1\right]$$

$$\therefore \frac \leq \frac \leq \frac$$

從上面可以得出$$\frac$$向上取整可能是int($$\frac$$)但是具體是否有比它小的整數，仍然不能確定.因此我們根據推導一下這個結果與$$\frac$$向上取整的結果是否相同

$$ 假設 a = nb +m (m \in \left[0,b-1\right])$$

$$當m = 0時up(\frac) = n$$

$$當m \neq 0時，up(\frac) = n$$

而針對int($$\frac$$)的結果

$$當m = 0時int(\frac )=int(\frac) = int(n + 1 - \frac) $$

$$\because \frac < 1$$

$$\therefore int(\frac )$$

$$當 m \neq 0 時int(\frac ) = int(\frac) = int(n + 1 + \frac)$$

$$當m = 1時 int(\frac ) = int(n + 1 + \frac) = n + 1$$

$$當1 < m \leq b-1時 \frac < 1$

$\therefore int(\frac ) = int(n + 1 + \frac) = n$$

從上面的推導來看二者的值完全相同所以可以得出結論

$$up(\frac) = int(\frac)$$

所以當我們對a位元組的記憶體進行b位元組的對齊時可以使用公式

$$int(\frac) \times b $$

其實還有乙個演算法

long(a + b - 1) &~ (b - 1)

這裡對數學公式的支援不太好，如果想看完整的點選這裡

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向上取整與向下取整

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