無向網路節點重要性指標

2022-06-25 01:42:07 字數 2477 閱讀 2436

學自書籍:《網路科學導論》高等教育出版社

尋找網路中的關鍵節點是網路科學的重要研究內容之一。

這一部分就是介紹無向網路中節點重要性排序的幾個常用指標,包括度值、介數、接近數、k-殼值和特徵向量。有向網路中節點重要性排序的兩個經典演算法---hits演算法和pagerank演算法都是來自www上的網頁排序。

鏈路**的基本想法就是:兩個節點越是相似,那麼它們之間就越有可能存在連邊,這裡也介紹多種基於節點相似性的**方法。

例如,一套房子的價值首先要看這套房子所在的地段。同樣的在複雜網路中主要就是取決於位置。也就是說乙個節點的價值首先取決於這個節點在網路中所處的位置,位置越中心的節點其價值也越大。

度中心性就是乙個節點的度越大就意味著這個節點越重要。  (乙個包含n個節點的網路,所以節點最大可能的度值為n-1,度為 ki 的節點的歸一化的度中心性值定義為:)

如下圖,從度中心性來看,節點a、b、c都比節點h重要。現在假設有資訊或者物質在節點之間沿著連邊流動,對應與網路中的資訊傳播、網際網路中的資料報傳送等。如果兩個節點之間存在多條最短路徑,那麼隨機選擇一條最短路徑,經過相當長一段時間後,每對節點間都傳送了許多包,現在問:哪個節點最繁忙,也就是經過哪個節點的包數量最多?

這種以經過某個節點的最短路徑的數目刻畫節點重要性的指標就稱為介數中心性,簡稱介數(bc)

gst為節點s到節點t的最短路徑的數目,nsti為節點s到節點t的 gst條最短路徑中經過節點i的最短路徑的數目。

newman給出的歸一化介數

對於網路中的每乙個節點i,可以計算該節點到網路中所有節點的距離的平均值,記為di ,即有:

其中di 是節點i到節點j的距離。這樣,就可以得到網路的評價路徑長度的另一種計算公式:

di 在一定程度上反映了節點 i 在網路中的相對重要性:di 的值越小意味著節點 i 更接近其他節點。我們把di 的倒數定義為節點i的接近中心性,簡稱接近數,用記號cci來表示:

粗粒化的節點重要性分類方法, 即k-殼分解方法

1-殼:假設網路中不存在度為0的鼓勵節點。如果我們把度為1的節點以及這些節點相連的邊去掉,這時網路中優惠出現一些新的度為1的節點,我們繼續把這些節點及其連邊去掉,重複這個操作,直至網路中不再有度為1的節點為止。這個操作相當於剝去一層殼,我們就把所有這些被去除的節點以及它們之間的連邊稱為網路的1-殼(1-shell)。有時,網路中度為0的鼓勵節點也稱為0-殼。

2-殼:在1-殼的基礎上繼續剝出度為2的那層殼。     以此類推。

下圖顯示了乙個可分解為三層殼的簡單網路。

基本想法:乙個節點的重要性既取決於其鄰居節點的數量(即該節點的度),也取決於其鄰居節點的重要性。記xi 為節點i的重要性度量值,則:

其中c為一比例常數, a=(aij )仍然是網路的鄰接矩陣。記x=[x1,x2....xn]t ,則上式可以寫成如下矩陣形式:

上式意味著x是矩陣a與特徵值c-1對應的特徵向量,故此稱為特徵向量中心性

重要性取樣

from scipy import stats from scipy.stats import norm import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f x return np.sin x x def intf x1,x2 retur...

定時的重要性

2.wm timer訊息 是又定時器發出的訊息 首先我們先建立乙個定時器 函式原型 unit settimer hwnd hwnd,uint nidevent,uint nelapse,timerproc lptimerfunc 要建立定時器,還需要 a.視窗控制代碼 b.選擇識別符號 c.微秒級的...

專案管理重要性

軟體工程的經驗告訴我們,乙個軟體開發過程是可以很長但也可以很短的時間。為什麼這樣說呢?其實道理很簡單,長的時間說明這個專案很難搞,時間長。短呢?說明專案容易很快就搞完。假如這樣看待乙個專案過程,那麼你就錯了。乙個專案過程往往不可以看得這樣簡單,因為這個過程是複雜。下面看乙個例子 乙個公司的老闆外包了...