快速冪是什麼？
有多快？
用的多麼？
下面來詳細看看快速冪演算法吧！
先看個問題再說：
首先問你乙個問題，如果讓你求(2^10)%1000你可能會這樣寫：
int va=1;
for(int i=0;i<10;i++)
system.out.println(va%10000);
你可能會竊喜，小樣，這就想難住我？我知道int只有32位，50位超出範圍會帶來數值越界的異常，我這次可以用long，long有64位呢！
long va=1;
for(int i=0;i<50;i++)
system.out.println(va);
system.out.println(va%10000);
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)
(2*2*2···*2) %1e10=[2*(2*2···*2)]%1e5=(2%1e5)*(2*2···*2%le5)%1e5
咱們打工人需要對計算機執行速度和數值有乙個大致的概念。迴圈體中不同操作占用時間不同，所以當你的程式迴圈次數到達1e6或1e7的時候就需要非常非常小心了。如果迴圈體邏輯或者運算較多可能非常非常慢。
機智的你不甘失敗，開始研究其數的規律，將這個公式寫在手上、膀子上、小紙條上。吃飯睡覺都在看：
然後你突然發現其中的奧秘，n次冪可以拆分成乙個平方計算後就剩餘n/2的次冪了：
現在你已經明白了快速冪是怎麼回事，但你可能有點上頭，還是給我講了很多內容：
至於快速冪已經懂了，我們該怎麼實現這個演算法呢？
2*2*2*2*2=2 * (2*2*2*2) 奇數問題可以轉化為偶數問題。long c=10000007;
public long divide(long a, long b)
//求 a^b%1000000007
long c = 1000000007;
public long divide(long a, long b)
return res;
}
如果還是不懂，可以用這個圖來解釋一下：
你以為這就結束了？雖然快速冪主要內容就是以上內容，但是總有很多牛人能夠發現很有趣的規律—矩陣快速冪。如果你沒聽過的話建議仔細看看了解一下。
前幾個斐波那契的數列為：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
斐波那契從遞推式就可以看出是指數級別的增長，所以稍微多幾個數字就是**式增長，所以很多時候也會要求最後幾位的結果。有了前面模運算公式溢位就不成問題，但n如果非常非常大怎麼快速計算就成了乙個新的問題。
我們看下面一組公式：
f(n+1) = f(n) + f(n-1)
f(n) = f(n)
[f(n+1),f(n)]能否找到和[f(n),f(n-1)]之間的什麼規律呢？
答案是存在規律的，看上面的公式知道
[f(n+1),f(n)]
=[f(n)+f(n-1),f(n)]
[1 1]
=[f(n),f(n-1)] *
[1 0]
[1 1] [1 1]
=[f(n-1),f(n-2)]* *
[1 0] [1 1]
=·······
而這個矩陣有很多次冪，就可以使用快速冪啦，原理一致，你只需要寫乙個矩陣乘法就可以啦,下面提供乙個矩陣快速冪求斐波那契第n項的後三位數的模板，可以拿這個去試一試poj3070的題目啦。
public int fibonacci(int n)
,};//進行快速冪的矩陣
int b=,};//儲存漏單奇數、結果的矩陣，初始為單位矩陣
int time=0;
while(n>0)
a=matrixmultiplication(a, a);
n/=2;
}return b[0][0];
}public int matrixmultiplication(int a,int b){//
int x=a.length;//a[0].length=b.length 為滿足條件
int y=b[0].length;//確定每一排有幾個
int c=new int [x][y];
for(int i=0;i這篇到這裡就肝完啦，其實快速冪的內容還不止這麼多，尤其是矩陣快速冪，會有著各種巧妙的變形，不過跟數學有一些關係，這年頭，不會點演算法、不會點數學真的是舉步維艱。所以大家要對本篇內容好好吸收，讓我那麼久的努力發揮出作用。
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