高階指南 基本演算法 閱讀筆記

2022-06-26 03:27:16 字數 1087 閱讀 7621

成對變換

對於非負整數\(n\):

當\(n\)為偶數時,\(n xor 1\)等於\(n+1\)

當\(n\)為奇數時,\(n xor 1\)等於\(n - 1\)

「0 和 1」, 「2 和 3」, 「4 和5」......關於\(xor 1\)運算構成「成對變換」

這一性質常用於圖論鄰接表中邊集的儲存。在具有無向邊(雙向邊)的圖中把一對正反方向的邊分別儲存在鄰接表陣列的第\(n\)和\(n+1\)位置(\(n\)是偶數)

通過\(xor 1\)運算可以得到當前邊和反向邊的儲存位置。

\(lowbit\)

\(lowbit(n)\)定義為非負整數\(n\)在二進位制表示下「最低位的1及其後邊所有的0」構成的數值。

\(lowbit(n) = n & (~n + 1) = n & (-n)\)

因為假設\(n\)的第\(k\)位是\(1\), 第\(0~k-1\)位都是\(0\)

\(~n\)的第\(k\)為是\(0\), 第\(0~k-1\)都是\(1\)

那麼\(~n + 1\)的第\(k\)是\(1\), 第\(0~k-1\)都是\(0\)

其實根據補碼的一種求法也可以知道,\(~n +1\)的高位到第\(k+1\)位都和\(n\)相反,\(0~k\)位不變。

進行\(&\)運算後得到的就是\(lowbit(n)\)

\(lowbit\)加hash可以找出整數二進位制表示下所有是1的位,複雜度與1的個數同級。只需要每次做\(n = n - lowbit(n)\)的操作

用乙個hash陣列來儲存2的冪次,\(h[2^ mod 37] = k\), \(\forall k \in [0,35], 2^ mod 37互不相等,且恰好取遍1~36\)

二分

右移運算\( >> \)是向下取整,而整數除法是向零取整,對於二分值域包含負數時後者不能正常工作。

實數域上的二分

確定好精度\(eps\)以\(l+eps保留\(k\)位小數的題目中,取\(eps = 10 ^ \)

或者採用迴圈固定次數的二分方法。

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