同濟 001 函式基礎概念 鄰域 對映相關

2022-06-27 02:15:09 字數 1718 閱讀 4469

001講-徐小湛

1.差集:a \ b =

2.「任意」:∀

例:∀ a,b ∈ r,且a例:

4.鄰域:(點x0的鄰居區域)

5.去心鄰域:(即鄰域去掉中心x0)

設 x,y是集合;

∀ x ∈ x,∃唯一y∈y,使:

f: x→y

則稱:f為x到y乙個對映

記: y=f(x)

(對映圖示)

8.之間關係:

9.滿射:(y中每個元素都是對映f的像)

10.非滿射:(y中至少有乙個不是對映f的像)

11.單射:集合x中任意兩數a≠b,對映在集合y中的像 f(a)≠f(b)

12.非單射:集合x中至少存在兩個不同元素a≠b  通過f對映在   集合y中有相同的像,即f(a)=f(b)

13.雙射:即是單射,又是滿射 稱雙射

14.題要:單射很重要

14-1.每個單射都可以誘導乙個雙射

14-2.每個單射都可誘導乙個逆對映

15.【逆對映】:集合y到x的逆運算

1.函式概念:函式是一種特殊對映

2.函式相關概念(同對映)

3.函式的圖形

4.反函式:即逆對映

5.單調函式

【單調函式定義】設x1>x2,如果在乙個區間內都保持f(x1)>f(x2) 或 f(x1)

6.乙個函式有反函式條件是什麼?

6.1 非單射函式沒有反函式示例如下:(同乙個y對應兩個x)

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