求在$[1,n]$的排列中是波動序列的數量。
當我們對波動序列$a$進行以下操作時，得到的新序列仍然是個波動序列：
若$a_i = a_j+1且|j-i|>1$，將$a_i,a_j$交換。
將波動序列上下翻轉（也就是$\forall a_i, a_i\rightarrow n-a_i +1$）。
將波動序列左右翻轉（也就是$\forall a_i, a_i\rightarrow a_$）。
另外有性質1：對於任意乙個長度為$n$，數值兩兩不同，且數值取值範圍固定但不限於$[1,n]$的波動序列$a$，它的種類數與長度為$n$，數值取值等於$[1,n]$的序列的種類數是相同的。
由操作3我們可以想到：若我們規定每個波動序列的第乙個數字都是山峰，那麼最後我們的結果就是這些波動序列的數量*2，所以我們要用$j$表示第乙個數字為$j$且它為山峰；因為乙個波動序列的每乙個子串行都滿足性質1，所以我們要用$i$來表示波動序列長度為$i$，且數值取值範圍等於$[1,i]$的結果。$f$表示這樣的種類。狀態$f(i,j)$就出來了。
由序列中元素$a_1$與$a_2$的關係分兩種情況。
所以最後的遞推式為$f(i,j)=f(i,j-1)+f(i-1,i-j+1)$
#include #include #include using namespace std;#define f(i, j) dp[(i) & 1][j]
const int max_n = 5000;
long long dp[2][max_n], p;
int n;
long long dp()
long long ans = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
ans = (ans + f(n, i)) % p;
return (ans * 2) % p;
}int main()
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