乙個n階的樓梯，乙個嬰兒每次爬一階或兩階，試問一共有多少種辦法爬完樓梯。設f(n)為該問題的解，考慮最後一次的爬法，若最後一次爬一階，則前面n-1階樓梯有f(n-1)種辦法，若最後一次爬兩階，則前面n-2階樓梯有f(n-2)種辦法，因此：
\[f(n)=f(n-1)+f(n-2).
\]f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3，....該數列為斐波那契數列，可以參考部落格動態規劃法（一）從斐波那契數列談起用動態規劃法進行求解。
乙個n階的樓梯，乙個嬰兒每次爬一階或兩階或三階台階，試問一共有多少種辦法爬完樓梯。同上面的解法一樣，有：
\[f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3).
\]其中，f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4. 可以參考部落格動態規劃法（二）找零錢問題用動態規劃法進行求解。
對於二項式係數，有如下等式：
\[c_^=c_^+c_^.
\]再結合\(c_^=1,c_^=n\)對該問題用動態規劃法進行求解，本質上這也是乙個遞迴關係式。python**如下：
import numpy as np
def binomial(n, k):
if k == 0:
return 1
elif k == 1:
return n
else:
table = np.array([[0] * (k + 1)] * n, dtype='int64')
for i in range(n):
table[i, 0] = 1
table[i, 1] = i + 1
for i in range(n):
for j in range(2, k+1):
if i+1 < j:
table[i, j] = 0
else:
table[i, j] = table[i-1, j] + table[i-1, j-1]
return table[n-1, k]
t = binomial(50, 10)
print(t)
在部落格動態規劃法（八）最大子陣列問題（maximum subarray problem）中，我們已經用動態規劃法解決了最大子陣列問題。對於最大乘積子陣列問題，我們也可以類似地用動態規劃法解決。但是，對於a中元素均為正數的情形，可以有更簡單的方法。
首先對a中元素去對數，則原問題等價於最大子陣列問題，找出最大和後，再用指數作用，就能得到a中元素均為正數的最大乘積子陣列問題的解。其python**如下：
from math import log2, pow
# using dynamic programming to slove maximum subarray problem
def dp_maximum_subarray(old_arr):
# 對原陣列取底為2的對數
arr = [log2(x) for x in old_arr]
# 對新陣列求解最大子陣列問題
# 並求出該子陣列的開始座標(begin_index)和結束座標(end_index)
t = len(arr)
ms = [0]*t # 初始化ms陣列
ms[0] = arr[0] # 動態規劃法的初始值
# 動態規劃法的子結構
for i in range(1, t):
ms[i] = max(ms[i-1]+arr[i], arr[i])
# 求解該子陣列的開始座標(begin_index)和結束座標(end_index)
end_index = ms.index(max(ms))
begin_index = end_index
sum = arr[end_index]
while abs(sum- max(ms)) > pow(10, -5):
begin_index -= 1
sum += arr[begin_index]
return begin_index, end_index, pow(2, max(ms))
a = [1/2, 4, 1/2, 16, 1/8, 32, 2, 1/16]
begin_index, end_index, max_product = dp_maximum_subarray(a)
print([begin_index, end_index, max_product])
[1, 6, 256.0]動態規劃法
在學習動態規劃法之前，我們先來了解動態規劃的幾個概念 1 階段 把問題分成幾個相互聯絡的有順序的幾個環節，這些環節即稱為階段。2 狀態 某一階段的出發位置稱為狀態。3 決策 從某階段的乙個狀態演變到下乙個階段某狀態的選擇。4 狀態轉移方程 前一階段的終點就是後一階段的起點，前一階段的決策選擇匯出了後...
動態規劃法
有些問題在分解時會產生許多子問題，且分解出的自問題互相交織，因而在解這類問題時，將可能重複多次解乙個子問題。這種重複當然是不必要的，解決方法可以在解決每個子問題後把它的解 包括其子子問題的解 保留在乙個 中，若遇到求與之相同的子問題時，dp演算法又稱動態規劃，是資訊學競賽中選手必須熟練掌握的一種演算...
動態規劃法
最近遇到了一道挺有意思的演算法題 四種硬幣 1元3元4元5元 問 想要湊成n元錢最少幾枚硬幣？public class coinsgamemain fun 7,is public static void fun int k,int is i1 l min i2 if l k private stat...