查詢二分查詢

二分查詢也叫做折半查詢，查詢的物件是已經排好序的序列（一般預設為公升序）。

讓我們來看看原理：顧名思義，就是先將中間數和目標key比較，如果相等則返回其索引，否則把序列分成兩半，根據大小判斷所查詢的key在哪一半中，對這一半序列再重複上述步驟，直到找到目標key或查詢完序列。

被查詢的序列arr中無重複的元素，在此序列中查詢目標數target。

被查詢的序列示例：int arr1 = 。

public
static
int binarysearch(int arr, int
target) 
// 確定別查詢的區間
int left = 0;
int right = arr.length - 1;
// 開始查詢【left，right】區間
while (left <=right) 
else
if (arr[mid] >target) 
else
if (arr[mid] }
// 如果未查找到，則返回-1
return -1;
}

第一步，初始化原序列，left指向索引為0的位置，即此區間的第乙個元素，right指向索引為arr.length-1的位置，即此區間最後乙個元素，也就是說這個區間是閉區間，[left，right]區間內的元素都是被查的元素。

第二步，找到中間元素的索引mid，判斷中間元數和目標數target的值是否相等：

第三步，當查詢到

left==right時，是最後乙個區間，即[left，left],此區間只有乙個元素，即下標為left的元素。如果此元素是目標數則查詢成功，返回其索引；如果不是，會重新確定left或right的值，使得left>right，查詢完畢退出迴圈，返回-1。

被查詢的序列arr中有重複的元素，在此序列中查詢目標數target。

被查詢的序列示例：int arr1 = 。

顧名思義，就是當序列中被查詢的數有多個時，找到最左邊的那個數的位置，然後返回其索引。當然，如果被查詢的數只有乙個，找到並返回其索引就好了，否則返回-1。

public
static
int binarysearch1(int arr, int
target) 
int left = 0;
int right = arr.length; //
右側未閉合
while (left < right) 
else
if (arr[mid] < target) 
else
if (arr[mid] > target) 
}if (left == arr.length) 
return arr[left] == target ? left : -1;
}

大框架並沒有發生變化，改變的地方需要說一下：

首先，while的條件變了， left <= righ 變成了 left < right ，當left == right時退出迴圈，為什麼要變呢？因為我們這次所查詢的區間是左閉右開的，[left，right)，當left增長到left == right時，所查詢的區間已查詢完畢，這時我們就要退出迴圈了。為什麼要這樣設計？此中妙處，請往下看。

if (left == arr.length) 這段**是幹啥的？這是當我們要查詢的數大於此序列的所有數時，left會一直增加到left == right，而此時的right並未改變,就是arr.length。這段**是為了處理這這種情況。

當中間數不是target時，調整下次要查詢的區間的範圍，大家應該可以理解，因為這是左閉右開的區間。

最後的 return arr[left] == target ? left : -1; 是為了應對target小於所有數時的情況和是否找到target時的情況。

與上面的相反，就是當序列中被查詢的數有多個時，找到最右邊的那個數的位置，然後返回其索引。當然，如果被查詢的數只有乙個，找到並返回其索引就好了，否則返回-1。

public
static
int binarysearch2(int arr, int
target) 
int left = 0;
int right =arr.length;
while (left else
if (arr[mid] else
if (arr[mid] >target) 
}if (left == 0) 
return arr[left-1] == target ? (left-1) : -1;
}

當我們查詢左邊界的時候，我們是用right指標來鎖定左側邊界的；同理，當我們查詢右邊界的時候，我們用left來鎖定右邊界，但有一點小區別，因為查詢區間是左閉右開的，left指向的元素在查詢範圍內，因此我們用left的前乙個元素來鎖定右邊界。

這就是為什麼當中間元素等於target時，我們要 left = mid+1; 呢，left的前乙個元素最終會鎖定的右邊界，這也就對應了後面的return語句中為什麼是left - 1，因為left - 1指向的最右邊的target元素。

if (left == 0) 這段**是為了應對當target小於所有元素時的情況，因為後面有left-1，沒有這條語句的話會造成索引越界的情況。

二分查詢有乙個實現框架：

public
static
int binarysearch(int arr, int
target) 
int left = 0;
int right = --------;
while (--------) 
else
if (arr[mid] >target) 
else
if (arr[mid] }
return --------;
}

當我們實現時根據題目的具體要求，來調整框架中所填部分的值。

一般的二分查詢最為簡單；當有重複數字時，查詢相對複雜一些，本文中只提到了查詢左右邊界的情況，但平常我們還會遇到一些變種的二分查詢情況，比如：查詢最後乙個等於或者小於key的元素、查詢最後乙個小於key的元素、查詢第乙個等於或者大於key的元素、查詢第乙個大於key的元素等。雖然變化很多，但萬變不離其宗！讀者只要理解查詢的原理和每一步的過程，將其融會貫通，便可攻無不克。

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