演算法陣列分段和最大值最小問題

題目：給定乙個陣列，和乙個值k，陣列分成k段。要求這k段子段和最大值最小。求出這個值。

n n-1

m[n, k] = min }

j=1 i=j

n表示陣列長度，k表示陣列分成幾段。初始化條件：

m[1, k] = a0

n-1
m[n, 1] = ∑ ai
i=0

遞迴演算法擁有指數時間的複雜度，並且會重複計算一些m值。這類的演算法一般可以使用動態規劃進行優化。使用陣列儲存一些已經計算得到的值，採用自底向上進行計算

此題可以想象成把資料按順序裝入桶中，m即是給定的桶數，問桶的容量至少應該為多少才能恰好把這些數裝入k個桶中（按順序裝的）。

首先我們可以知道，桶的容量最少不會小於陣列中的最大值，即桶容量的最小值（小於的話，這個數沒法裝進任何桶中），假設只需要乙個桶，那麼其容量應該是陣列所有元素的和，即桶容量的最大值；其次，桶數量越多，需要的桶的容量就可以越少，即隨著桶容量的增加，需要的桶的數量非遞增的（二分查詢就是利用這點）；我們要求的就是在給定的桶數量m的時候，找最小的桶容量就可以把所有的數依次裝入k個桶中。在二分查詢的過程中，對於當前的桶容量，我們可以計算出需要的最少桶數requiredpainters，如果需要的桶數量大於給定的桶數量k，說明桶容量太小了，只需在後面找對應的最小容量使需要的桶數恰好等於k；如果計算需要的桶數量小於等於k，說明桶容量可能大了（也可能正好是要找的最小桶容量），不管怎樣，該桶容量之後的桶容量肯定不用考慮了（肯定大於最小桶容量），這樣再次縮小查詢的範圍，繼續迴圈直到終止，終止時，當前的桶容量既是最小的桶容量。

對於陣列 1 2 3 4 5 6 7，假設k=3，最小桶容量為7（要5個桶），最大桶容量為28（乙個桶）

第一行表示桶容量，第二行表示需要的桶數，即要求桶數量恰為k的最小桶容量

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
"solution.h
"using
namespace
std;
//***************====方案1*************************=
//遞迴的暴力搜素演算法 ， 指數時間的複雜度
int partition(vector nums, int len, int
k) //
***************===方案二********************==
//改進的動態規劃演算法
//時間複雜度：o(kn2) 空間複雜度：o(kn)
int dp_findmax(vector nums, int
k) 
for (int i = 1; i <= nums.size(); i++)
dp[i][
1] =sums[i];
for (int i = 1; i <= k; i++)
dp[1][i] = nums[0
]; 
for (int i = 2; i <= k; i++) 
dp[j][i] =best;}}
return
dp[nums.size()][k];
}int getrequiredpainters(vector nums, int
mid) 
}return
numpainters;}//
********************====方案三********************====
//二分查詢演算法
//時間複雜度：o(n log ( ∑ ai )). 空間複雜度：0(1)
int binarysearch(vector nums, int
k) 
int lo = max_val; //
陣列中最大元素
int hi = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); //
陣列求和
while (lo < hi) 
return
lo;}
intmain() ;
vector
va(a, a+5
); 
int k = 3
; cout
cout
cout
return0;
}

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