零錢兌換動態規劃

給定不同面額的硬幣coins和乙個總金額amount。編寫乙個函式來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回-1。

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例 1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3
解釋：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1

示例 3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

示例 4：

輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1

示例 5：

輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2

public int coinchange(int coins, int amount) 
private int coinchange(int idxcoin, int coins, int amount) 
if (idxcoin < coins.length && amount > 0) 
}} return (mincost == integer.max_value)? -1: mincost;
} return -1;
}

對於給定的輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11。

陣列coins的每個元素值表示硬幣的不同面額，amount表示總金額。

maxval表示某種面額的硬幣的最大數量。比如總金額為11，對於面額為1的硬幣，那麼maxval就是11，遍歷0到11，表示當面額為1的硬幣數分別為0到11的各種情況。

當面額為1的硬幣數為1時，總金額變為10=11-1*1(amount - x * coins[idxcoin])，接著看其他面額的硬幣的情況(在遞迴呼叫時將idxcoin + 1傳給idxcoin)。

// ...
int maxval = amount / coins[idxcoin];
int mincost = integer.max_value;
for (int x = 0; x <= maxval; x++) }}
return (mincost == integer.max_value)? -1: mincost;
// ...

注意到mincost是在for迴圈外定義的，在第一次遞迴呼叫前的for迴圈表示遍歷面額為1的硬幣數分別為0到11的各種情況，所以當這個for迴圈結束後就能求得全域性最少硬幣數mincost。

對於給定的輸入：coins = [1, 2, 3], amount = 6。

在遍歷不同面額的硬幣時，遞迴呼叫coinchange。每次遞迴呼叫總金額都會減少，總金額為1時只需要乙個面額為1的硬幣，此時count[0]為1。

當總金額為2時，同樣遍歷面額為1、2和3的硬幣：遍歷面額為1的硬幣時，硬幣數為2(min = 1 + res)；遍歷面額為2的硬幣時，因為res < min(0 < 2)，所以min為1(min = 1 + res)。

注意到count陣列為[1, 1, 1, 2, 2, 2]，count[i]表示總金額為i+1時的最少硬幣數(實際上還要看陣列coins有哪些面額的硬幣)。

public int coinchange(int coins, int amount) 
} }return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}

還可以通過狀態轉移方程來做。

參考：

零錢兌換動態規劃

動態規劃零錢兌換

零錢兌換（動態規劃）

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零錢兌換 動態規劃

動態規劃 零錢兌換

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