九省聯考2018 IIIDX 線段樹 貪心

2022-07-13 19:03:11 字數 1934 閱讀 7112

給出 k 和 n 個數,構造乙個序列使得 d[i]>=d[i/k] ,並且字典序最大。

聽說,當年省選的時候,這道題擋住了大批的高手,看上去十分簡單,實際上那道彎段時間內是轉不過來的。

首先,乙個套路是,將這個序列的關係抽象成一棵樹,i的父親是floor(i/k),我們要要求子樹內部的點的權值都比父親大。

我們觀察子任務的特殊限制,di不一樣?

我們想,把原序列從大到小排序,在樹上dfs給點賦值,在給乙個點賦值時,要在序列上預留出siz[這棵子樹]的位置,用來給子樹內部的點賦值(排序就是為了方便在序列上預留位置)。

但是,如果有重複的元素就辦不了了,比如n=4, k=2 序列是1,1,1,2.

排好應該是1 1 2 1,但是我們上面的方法會排成1 1 1 2

為什麼呢?

我們從大到小排序,應該得到2 1 1 1.我們遞迴,首先是樹根節點,需要預留4個位置,所以肯定要選最後乙個(1),然後遞迴到第乙個子樹(序號為2),size為2,需要在這個子樹留兩個位置,所以我們把第二個1給了序號2這個位置,然後那個2就給了它的兒子(序號4)但是實際上,我們可以給它留乙個1,把這個4給位置3.

我這麼分析會很亂,但是我們於情於理考慮一下,我們解決完了位置2,若想字典序最大,我們應該先最大化3這個位置。

所以我們應該在給序號2找到最大值之後,應該為他的子樹預留一些值,使這些值在合法的基礎上盡可能小。

所以我們應該排序後,建立乙個序列c,c[i]的值代表排好序的序列上,i及i左邊的所有值還剩下多少個可以選的。

(序列c一開始肯定是1,2,3,4,5……)

然後我們每次為乙個點賦值,應該找到最靠左的乙個位置i,使所有j>=i滿足c[j]>=siz[這個點的子樹]。

並且選完之後,要找到這個位置往右最右邊和他值相等的那個位置(前提是沒有被用過的)。

然後,用區間減法計算貢獻,之後接著處理這個點的兄弟節點,沒有了兄弟節點之後在進入某個點的子節點。

進入乙個子節點時,要將之前預留的位置(區間減去的數值)加回來,但是已經分配出去的(父親的)權值就不要加回來了。

所以是siz-1

**:

1 #include2

#define db double

3using

namespace

std;

4const

int n=500005,inf=1e9;

5struct

segtreet[n*4];int

a[n],b[n],ans[n],m,rt;

8 db k;int n,siz[n],fa[n],cnt[n],o=0;9

bool cmp(int u,int v)

10void pushup(int

cur) void pushdown(int

cur) void build(int x,int l,int

r) int mid=l+r>>1

;24 t[x].ls=o++;t[x].rs=o++;

25 build(t[x].ls,l,mid);build(t[x].rs,mid+1

,r);

26 pushup(x);return

;27 } void update(int x,int l,int r,int

c)30 pushdown(x);int mid=t[x].l+t[x].r>>1;31

if(l<=mid) update(t[x].ls,l,r,c);

32if(mid

33 pushup(x);return

;34 } int query(int x,int

p) int

main() for(int i=1;i<=n;i++)

57 printf("

%d "

,a[ans[i]]);

58return0;

59 }

貪心+線段樹

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題面 題解 首先有乙個比較明顯的50分貪心 先把d排好序,然後按從小到大的順序貪心的給每個點選值,同等條件下優先編號大的,於是越小的值會越趨近於放在編號越大的上面。但是這樣在數字重複的情況下是不對的,比如下面這組資料 4 3.0 1 1 2 2 貪心會得到1 1 2 2 而正確答案是1 2 2 1....

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