字首 中綴 字尾表示式 逆波蘭表示式

字首表示式、中綴表示式、字尾表示式都是四則運算的表達方式,用以四則運算表示式求值

,即數學表示式的求職

中綴表示式就是常見的運算表示式，如(3+4)×5-6

字首表示式又稱波蘭式，字首表示式的運算子位於運算元之前

比如:- × + 3 4 5 6

從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果

從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊

遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧

接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧

最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

轉換步驟如下:

從右至左掃瞄中綴表示式

遇到運算元時，將其壓入s2

遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序

如果s1為空，或棧頂運算子為右括號「)」，則直接將此運算子入棧

否則，若優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1

否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較

遇到括號時

如果是右括號「)」，則直接壓入s1

如果是左括號「(」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄

重複步驟2至5，直到表示式的最左邊

將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2

依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式

例如:1+((2+3)×4)-5具體過程，如下表

---|---|---|---|---

5|5|空|數字，直接入棧

-|5|-|s1為空，運算子直接入棧

)|5|-)|右括號直接入棧

4|5 4|-)|數字直接入棧

x|5 4|-)x|s1棧頂是右括號，直接入棧

)|5 4|-)x)|右括號直接入棧

3|5 4 3|-)x)|數字

+|5 4 3|-)x)+|s1棧頂是右括號，直接入棧

2|5 4 3 2|-)x)+|數字

(|5 4 3 2 +|-)x|左括號，彈出運算子直至遇到右括號

(|5 4 3 2 + x|-|同上

+|5 4 3 2 + x|-+|優先順序與-相同，入棧

1|5 4 3 2 + x 1|-+|數字

到達最左端|5 4 3 2 + x 1 + -|空|s1剩餘運算子

結果是:- + 1 × + 2 3 4 5

字尾表示式又稱逆波蘭表示式,與字首表示式相似，只是運算子位於運算元之後

比如:3 4 + 5 × 6 -

與字首表示式類似，只是順序是從左至右：

從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果

例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」：

遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；

將5入棧；

接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；

將6入棧；

最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

與轉換為字首表示式相似，步驟如下：

從左至右掃瞄中綴表示式；

遇到運算元時，將其壓s2；

遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：

如果s1為空，或棧頂運算子為左括號「(」，則直接將此運算子入棧；

否則，若優先順序比棧頂運算子的高，也將運算子壓入s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）；

否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；

遇到括號時：

如果是左括號「(」，則直接壓入s1；

如果是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；

重複步驟2至5，直到表示式的最右邊；

將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；

依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序）

例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字尾表示式的過程如下：

s2(棧底->棧頂)

s1 (棧底->棧頂)說明1

1空數字，直接入棧+1

+s1為空，運算子直接入棧(1

+ (左括號，直接入棧(1

+ ( (同上2

1 2+ ( (數字+

1 2+ ( ( +

s1棧頂為左括號，運算子直接入棧

31 2 3

+ ( ( +數字)

1 2 3 +

+ (右括號，彈出運算子直至遇到左括號

×1 2 3 +

+ ( ×

s1棧頂為左括號，運算子直接入棧

41 2 3 + 4

+ ( ×數字)

1 2 3 + 4 ×

+右括號，彈出運算子直至遇到左括號

-1 2 3 + 4 × +

--與+優先順序相同，因此彈出+，再壓入-

51 2 3 + 4 × + 5-數字

到達最右端

1 2 3 + 4 × + 5 -

空s1中剩餘的運算子

因此結果為「1 2 3 + 4 × + 5 -」

public class operation 

return result;
}}public class polishnotation 
system.out.println(rpnstr);
system.out.println("計算結果:"+ calculate(rpn));
}/**
* 把字串轉換成中序表示式
* @param s
* @return
*/public static listtoinfixexpression(string s) else 
ls.add(str);
}} while (i < s.length());
return ls;
}/**
* 轉換成逆波蘭表示式
* @param ls
* @return
*/public static listparsesuffixexpression(listls) else if (ss.equals("(")) else if (ss.equals(")")) 
s1.pop();
} else 
s1.push(ss);}}
while (s1.size() != 0) 
return lss;
}/**
* 通過逆波蘭表示式計算結果
* @param ls
* @return
*/public static int calculate(listls) else else if (str.equals("-")) else if (str.equals("*")) else if (str.equals("\\")) 
s.push("" + result);}}
system.out.println(s.peek());
return integer.parseint(s.pop());
}}

字首 中綴 字尾表示式 逆波蘭表示式

遇到 運算子，因此彈出3和4 3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較 計算出3 4的值，得7，再將7入棧 接下來是 運算子，因此彈出7和5，計算出7 5 35，將35入棧 最後是 運算子，計算出35 6的值，即29，由此得出最終結果 從右至左掃瞄中綴表示式 遇到運算元時，將其壓入s2 遇...

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