演算法設計與分析 大整數乘法

宣告：本文僅個人筆記

這裡面的o(n^2)就是下面的我自己畫的小學乘法計算複雜度示意圖

這裡有個問題就是4次n/2乘法怎麼變成n^log4的，等想好再來接著編輯吧

注意這裡的**是十進位製大整數進行相乘，而課本給出的是二進位制機器數進行相乘

xy = (a10^(n/2) + b)( c10^(n/2) + d)

= ac10^n + ad10^(n/2) + bc10^(n/2) + bd

= ac10^n + ((a-b)(d-c) + ac + bd)10(n/2) + bd

上面的最後一行理解為「先減後加」

package cn.htu.test;

public class bigdataride 
public static double bigdataride(long x,long y,int n) 
else 
long a = x / math.round(math.pow( 10 , (n / 2)));//移位操作,可以理解為小數點相對左移了
long b = x - a * math.round(math.pow( 10 , (n / 2)));//得到的就是低位數值
long c = y / math.round(math.pow( 10 , (n / 2)));
long d = y - c * math.round(math.pow( 10 , (n / 2)));
double ac = bigdataride(a,c,n/2);//遞迴計算a*c
double bd = bigdataride(b,d,n/2);//計算b*d
long sum_ab = a + b;
long sum_cd = c + d;
double abcd = bigdataride(sum_ab,sum_cd,n/2);
//以上總共呼叫了3次遞迴函式即log3
//原來推導式裡面的((a-b)(d-c)+ac+bd)的結果其實就是先減再加，下面的是先加再減
//即(a+b)(c+d)-ac-bd == ad+bc
return (ac*math.pow(10,n) + (abcd - ac - bd)*math.pow(10,n/2) +bd);
} }
public static void main(string args) 
double s = bigdataride(x,y,n);//s是數值部分
system.out.println("大數相乘的計算結果為："+s*sig); } }

演算法設計與分析基礎 大整數乘法string版

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