求100以內的素數（質數）演算法梳理

使用定理1的基本寫法：

（1）

n = 100

for i in range(2, n):
for j in range(2, i):
if i % j ==0:
break
else
: 
print(i, end='
')

這種基本寫法效率不高，有2點可以改進的地方：

1、第一層迴圈的i取值時，因為偶數確定不是質數，所以排除偶數，使用range()函式排除偶數，range(3, n, 2)這樣就減少了一半的數。

2、第二層迴圈j取值時，考慮從2開始到i開平方取值，同時也把偶數排除range(3, int(i**0.5)+1, 2)這樣也可減少一半的數。2就是質數，單獨列印。

（2）改進（1）

n = 100

print(2)
for i in range(3, n, 2):
for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):
if i % j ==0:
break
else
: 
print(i, end='
')

(3)再（2）的基礎上還有優化的點，發現第一層迴圈i取值時，當i>10時，5的倍數也可排除

n = 100

print(2)
for i in range(3, n, 2):
if i > 10 and i % 5 ==0:
continue
for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):
if i % j ==0:
break
else
: 
print(i, end='
')

（4）利用定理2，用列表儲存上一次的運算結果

n = 100l = [2]

for i in range(3, n, 2):
for j in
l: 
if i % j ==0:
break
else
:print(l)

此種寫法的效率不高，第一層迴圈的i沒必要與列表中的每乙個元素取餘，與從2開始到i的開平方處之間的數取餘即可。

（5）改進（4）

n  =100l = [2]

for i in range(3, n, 2):
flag =false
for j in
l: 
if i % j ==0:
flag =true
break
if j > int(i**0.5):
break
ifnot
flag:
print(l)

第二層迴圈第二個判斷處if j > int(i**0.5)程式執行時，每次判斷i都會開平方，所以提到迴圈之外

（6）改進（5）

n = 100l = [2]

for i in range(3, n, 2):
flag =false
num = int(x**0.5)
for j in
l: 
if i % j ==0:
flag =true
break
if j >num:
break
ifnot
flag:
print(l)

求100以內質數（素數）的演算法梳理

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