維特比演算法基礎

維特比演算法是乙個特殊，但應用最廣的動態規劃演算法。利用動態規劃，可以解決任何乙個圖中的最短路徑問題。而維特比演算法是針對乙個特殊的圖--籬笆網路(lattice)的有向圖最短路徑問題而提出的。它之所以重要是因為，凡是使用隱含馬爾科夫模型描述的問題都可以用它來解碼。

假如使用者輸入的拼音是y1,y2,...,yn，對應的漢字是x1,x2,...,xn，根據概率公式：

輸入的序列為y1,y2,...,yn，而產生他們的隱含序列是x1,x2,...,xn，可以用下圖描述這個過程：

圖1 適合維特比演算法的隱含馬爾科夫模型

現在這個馬爾可夫鏈的每個狀態的輸出是固定的，但是每個狀態的值可以變化。比如輸出讀音"zhong"的字可以是「中」，「種」等多個字。用符號xij表示狀態xi的第j個可能的值。如果把每個狀態按照不同的值展開，就得到下面這個籬笆網路：

圖2 籬笆網路

在上圖中，每個狀態有3個或4個值，當然實際中他們可以有任意個值。

總結演算法如下：

第一步，從點s出發，對於第乙個狀態x1的各個節點，不妨假定有n1個，計算出s到他們的距離d(s,x1i)，其中x1i代表任意狀態1的節點。

第二步，對於第二個狀態x2的所有節點，要計算出從s到它們的最短距離。對於特定的節點x2i，從s到它的路徑可以經過狀態1的n1中任何乙個節點x1i,當然，對應的路徑長度就是d(s,x2i) = d(s,x1j) + d(x1j,x2i)。由於j有n1種可能性，我們要一一計算，然後找到最小值。即

d(s,x2i) = min d(s,x1j) + d(x1j,x2i)

這樣對於第二個狀態的每個節點，需要進行n1次計算。假定這個狀態有n2個節點，把s這些節點的距離都算一遍，就有o(n1·n2)次計算。

接下來，類似的按照上訴方法從第二個狀態走到第三個狀態，一直走到最後乙個狀態，就得到了整個網路從頭到尾的最短路徑。複雜度為o（n·d^2）。

參考書籍