題目要求對長為n的bit陣列輸出所有0、1組合，相鄰兩個只有乙個bit發生變化。如果n=2，則可以有下面的輸出：
0000
0101 11
10 10
11
那麼左邊的是正確的，右邊的不正確，因為01和10之間差了兩位。
首先想到的辦法是如下遞迴，設f(n)返回乙個長度為n的bit陣列，並且陣列按照題目要求的那樣排列。那麼f(n+1)可以如下獲得：
f(n+1)= 連線
由於f（n）的元素滿足要求，其倒排肯定也滿足要求。唯一要證明的是接頭的地方是否滿足要求。容易看到f(n)的最後乙個元素必然等於f(n)倒排的第乙個元素，因此連線處也是滿足要求的。
演算法如下：
這個演算法有個缺點是需要生成很多臨時陣列，並且最後需要乙個長度為2的n次方的大陣列來儲存結果。能不能找到一組就立刻輸出，不儲存呢？回到最初的遞迴表示式：
f(n)= 並上
可以得到如下樹結構：
注意到第三層的11和10是倒過來的，按照原始演算法下先是10再是11。由此我們想到有兩種遞迴:
f(n)= 並上 先0後1
f(n)= 並上 先1後0
需要結合起來，因此有如下的表示式：
f(n,bitflag)= 並上
那麼x是0還是1呢，bitflag』又該怎麼變化呢？
顯然bitflag為0的時候表示正常，為1表示需要翻轉。正常情況先0後1，翻轉情況先1後0.
那什麼時候需要翻轉？注意到如果父節點包含奇數個1則需要翻轉。因為演算法保證f(n-1)的序列滿足相鄰數隻差乙個bit的需求，那麼要想它的下一層是相連線的，必須要求相鄰的兩個子樹是映象。也就是說如果i子樹翻轉了，i+1就不能翻轉。00顯然不翻轉，故01翻轉，11不翻轉，10翻轉。
因此演算法表示式為：
f(n,bitflag)= 並上 bitflag==0**如下，if bit0那個可以壓縮。但是為了方便理解，就不壓縮了：f(n,bitflag)= 並上 bitflag==1
line=0;
def changeonebit1(a, n, bit0):
global line;
if(n==0):
line=line+1
print str(line)+':'+str(a);
else:
if(bit0==0):
a[n-1]=0;
changeonebit1(a,n-1,bit0 ^ a[n-1]);
a[n-1]=1;
changeonebit1(a,n-1,bit0 ^ a[n-1]);
else:
a[n-1]=1;
changeonebit1(a,n-1,bit0 ^ a[n-1]);
a[n-1]=0;
changeonebit1(a,n-1,bit0 ^ a[n-1]);
執行結果如下：
1:[0, 0, 0, 0]
2:[1, 0, 0, 0]
3:[1, 1, 0, 0]
4:[0, 1, 0, 0]
5:[0, 1, 1, 0]
6:[1, 1, 1, 0]
7:[1, 0, 1, 0]
8:[0, 0, 1, 0]
9:[0, 0, 1, 1]
10:[1, 0, 1, 1]
11:[1, 1, 1, 1]
12:[0, 1, 1, 1]
13:[0, 1, 0, 1]
14:[1, 1, 0, 1]
15:[1, 0, 0, 1]
16:[0, 0, 0, 1]
總結一下，這個題目其實只是資料排列的乙個小小的變化，但是需要透徹的理解遞迴的本質，寫出遞迴表示式，並進一步描繪遞迴空間樹，找出節點的規律，才能進一步實現演算法。 technorati tags: 演算法,遞迴
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