（學習2）Floyd和Dijkstra演算法

floyd演算法

演算法解析：因為一張連通圖中不是所有點到其他點都是有一條直接路徑的，所以我們可以借助別的和終點相連的點到達終點，便是起點-中轉....-終點；

以小推大，

小：假設當前只有1可以當中轉點，start為起點，end為終點；因此當start點需要借助點1到end點時，便需要進行if(edge[start][end]>edge[start][1]+edge[1][end])的判斷，

這個判斷的意思就是：我的起點到終點的路徑長度是否比中轉方法的長度長，這時我們當然需要優先選擇短的路徑，並且在edge[start][end]中更新，這樣就相當於我們就確定了一條start到end的最佳路徑。

大：理解了小例子後，我們就可以去推測圖上的其他所有點都可以作為某個start到某個end點的中轉點，因此通過不斷比較，不斷更新edge[start][end]，我們最後就可以得到start點到end點的最短距離矩陣。

輸入：頂點數，邊數；有向圖；

輸入格式：起點終點路徑長度;

樣例：4 8

1 2 2

1 3 6

1 4 4

2 3 3

3 1 7

3 4 1

4 1 5

4 3 12

偽**：

1 floyd(g)

view code

原始碼

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 
6using
namespace
std;
7const
int maxen=200;8
const
int maxx=9999;9
intedge[maxen][maxen];
10void init(int n)18}
19}20void floyd(int n)27}
28}29}
30}31int
main() 
40floyd(n);
41for(int i=1;i<=n;++i)
45 printf("\n"
);46}47
return0;
48 }

view code

演算法時間複雜度：o（n³）分析：演算法需要執行三個巢狀迴圈，所以需要n³

dijkstra演算法

介紹：用於計算乙個節點到其他節點的最短距離的演算法。

個人演算法分析 1：設兩個集合a和b，a中是訪問過被收納入集合的點，b是還未訪問過的點；

2：設乙個陣列visit，這個陣列記錄每個頂點是否被訪問過；

3：先將起點納入集合a，並且標記訪問為true；

4：找出離起點最短距離的邊，然後更新圖中每個點到起點距離。（就是以找到的這個點為中轉點，判斷其他點是否能夠通過這個點與起點距離拉近）

5：重複步驟4，直至所有點被訪問過；

時間複雜度:o(n²)

樣例

8 11

1 2 1

2 4 2

3 1 2

4 3 1

4 6 8

5 4 2

5 7 2

6 5 2

7 6 3

7 8 3

8 6 2

**：

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 
6using
namespace
std;
7const
int maxen=200;8
const
int maxx=9999;9
int edge[maxen][maxen];//
邊矩陣 
10int visit[maxen];//
記錄被訪問過的點 
11int lowcost[maxen];//
起到到每條邊的最短距離 
12void init(int n)
17for(int i=1;i<=n;i++)24}
25}26void dijkstra(int start,int
n)35
}36 visit[index]=true; //
標記訪問 
37for(int k=1;k<=n;k++)41}
42}43}
44int main(void
) 54
int start=1;//
起點為點1
55 lowcost[start]=0;//
起點到本身的距離為0 
56 visit[start]=true; //
起點標記已訪問狀態 
57dijkstra(start,n); 
58 printf("
%d\n
",lowcost[8]);//
輸出點1到點8的距離 
59return0;
60 }

view code

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