樹的前序遍歷 中序遍歷 後序遍歷詳解

2022-07-20 07:12:11 字數 2797 閱讀 5640

圖1對於當前節點,先輸出該節點,然後輸出他的左孩子,最後輸出他的右孩子。以上圖為例,遞迴的過程如下:

(1):輸出 1,接著左孩子;

(2):輸出 2,接著左孩子;

(3):輸出 4,左孩子為空,再接著右孩子;

(4):輸出 6,左孩子為空,再接著右孩子;

(5):輸出 7,左右孩子都為空,此時 2 的左子樹全部輸出,2 的右子樹為空,此時 1 的左子樹全部輸出,接著 1 的右子樹;

(6):輸出 3,接著左孩子;

(7):輸出 5,左右孩子為空,此時 3 的左子樹全部輸出,3 的右子樹為空,至此 1 的右子樹全部輸出,結束。

輸出結果:1->2->4->6->7->3->5

對於當前結點,先輸出它的左孩子,然後輸出該結點,最後輸出它的右孩子。以上圖為例:

(1):1-->2-->4,4 的左孩子為空,輸出 4,接著右孩子;

(2):6 的左孩子為空,輸出 6,接著右孩子;

(3):7 的左孩子為空,輸出 7,右孩子也為空,此時 2 的左子樹全部輸出,輸出 2,2 的右孩子為空,此時 1 的左子樹全部輸出,輸出 1,接著 1 的右孩子;

(4):3-->5,5 左孩子為空,輸出 5,右孩子也為空,此時 3 的左子樹全部輸出,而 3 的右孩子為空,至此 1 的右子樹全部輸出,結束。

輸出結果:4->6->7->2->1->5->

對於當前結點,先輸出它的左孩子,然後輸出它的右孩子,最後輸出該結點。依舊以上圖為例:

(1):1->2->4->6->7,7 無左孩子,也無右孩子,輸出 7,此時 6 無左孩子,而 6

的右子樹也全部輸出,輸出 6,此時 4 無左子樹,而 4 的右子樹全部輸出,輸出 4,此時 2 的左子樹全部輸出,且 2 無右子樹,輸出

2,此時 1 的左子樹全部輸出,接著轉向右子樹;

(2):3->5,5 無左孩子,也無右孩子,輸出 5,此時 3 的左子樹全部輸出,且 3 無右孩子,輸出 3,此時 1 的右子樹全部輸出,輸出 1,結束。

輸出結果:7->6->4->2->5->3->1

已知:前序遍歷: gdafemhz

中序遍歷: adefghmz

求後序遍歷

首先,要先畫出這棵二叉樹,怎麼畫呢?根據上面說的我們一步一步來……

1.先看前序遍歷,前序遍歷第乙個一定是根節點,那麼我們可以知道,這棵樹的根節點是g,接著,我們看中序遍歷中,根節點一定是在中間訪問的,那麼既然知道了g是根節點,則在中序遍歷中找到g的位置,g的左邊一定就是這棵樹的左子樹,g的右邊就是這棵樹的右子樹了。

2.我們根據第一步的分析,大致應該知道左子樹節點有:adef,右子樹的節點有:hmz。同時,這個也分別是左子樹和右子樹的中序遍歷的序列。

3.在前序遍歷遍歷完根節點後,接著執行前序遍歷左子樹,注意,是前序遍歷,什麼意思?就是把左子樹當成一棵獨立的樹,執行前序遍歷,同樣先訪問左子樹的根,由此可以得到,左子樹的根是d,第2步我們已經知道左子樹是adef了,那麼在這一步得到左子樹的根是d,請看第4步。

4.從第2步得到的中序遍歷的節點序列中,找到d,發現d左邊只有乙個a,說明d的左子樹只有乙個葉子節點,d的右邊呢?我們可以得到d的右子樹有ef,再看前序遍歷的序列,發現f在前,也就是說,f是先前序遍歷訪問的,則得到e是f的左子樹,只有乙個葉子節點。

5.到這裡,我們可以得到這棵樹的根節點和左子樹的結構了。如下圖:

6.接著看右子樹,在第2步的右子樹中序遍歷序列中,右子樹是hmz三個節點,那麼先看前序遍歷的序列,先出現的是m,那麼m就是右子樹的根節點,剛好,hz在m的左右,分別是它的左子樹和右子樹,因此,右子樹的結構就出來了:

7.到這裡,我們可以得到整棵樹的結構:

中序遍歷:adefghmz

後序遍歷:aefdhzmg

1..根據後序遍歷的特點(左右中),根節點在結尾,確定g是根節點。根據中序遍歷的特點(左中右),確定adef組成左子樹,hmz組成右子樹。

2.分析左子樹。adef這四個元素在後序遍歷(左右中)中的順序是aefd,在中序遍歷(左中右)中的順序是adef。根據後序遍歷(左右中)的特點確定d是左子樹的節點,根據中序遍歷(左中右)的特點發現a在d前面,所以a是左子樹的左葉子,ef則是左子樹的右分枝。

ef在後序(左右中)和中序(左中右)的相對位置是一樣的,所以ef關係是左右或者左中,排除左右關係(缺乏節點),所以ef關係是左中。

到此得出左子樹的形狀

3.分析右子樹。hmz這三個元素在中序遍歷(左中右)的順序是hmz,在後序遍歷(左右中)的順序是hzm。根據後序遍歷(左右中)的特點,m在尾部,即m是右子樹的節點。再根據中序遍歷(左中右)的特點,確定h(m的前面)是右子樹的左葉子,z(m的後面)是右子樹的右葉子。

所以右子樹的形狀

最後得出整棵樹的形狀

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