leetcode演算法刷題四動態規劃（二）

又到了晚上，動態規劃，開刷！

題目的意思：給予乙個陣列price，表示特定**在某天的股價，裡面第i個數表示第i天的**。只能交易一次（買一次+賣一次），求最大利潤

分析：典型的動態規劃。當我們要求到第i天為止最大的利潤，就需要知道i-1天為止的最大利潤，然後用第i天的股價減去(i-1)天**最低值，然後比較即可。所以我們可以推出狀態轉移方程：

maxprofit(i) = max(maxprofit(i-1), price[i] - min(price[:i]))

下面是**：

class solution:
# @param prices
# @return 
def maxprofit(self, price):
maxprofit = 0
nextprofit = 0
profit = 0
if len(price) <= 1:
return 0
for i in range(1, len(price)):
nextprofit = max(profit, price[i] - min(price[:i]))
maxprofit = max(maxprofit, nextprofit)
profit = nextprofit
return maxprofit

可是這樣提交上去，返回了乙個執行超時..(未通過) 但是大體思路是正確的，所以我就想對這個程式進行改進。我注意到這幾個min,max函式上。要知道，雖然我們使用了這個python提供的函式，但是python的實現過程肯定不是o(1)，肯定內部實現是需要排序的，這裡就和我的遍歷重複了！所以我在for迴圈外新增了乙個變數minnum：minnum = price[0]用來記錄最小值，然後在for迴圈中進行了如下修改：

for i in range(1, len(price)):
if price[i] < minnum:
minnum = price[i]
else:
nextprofit = max(profit, price[i] - minnum)
maxprofit = max(maxprofit, nextprofit)
profit = nextprofit

題目的意思：求和為最大的子串，例如陣列[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]，它的最大子串為[4,−1,2,1]，和為6

分析：如果當前和為負數，後面的數值加上當前和則必然小於原數值，則應將當前和丟棄

class solution:
# @param nums
# @return 
def maxsubarray(self, nums):
cursum = 0
maxsum = -2147483648
for i in range(len(nums)):
if cursum <= 0:
cursum = nums[i]
else:
cursum += nums[i]
maxsum = max(maxsum, cursum)
return maxsum

比如陣列a=子串行和最大為5，最短的為a[5]

分析：首先，我們可以用上面的方法求出和最大的序列和，但是這裡我們可以使用乙個字典來儲存這個子串行。當遇到兩個子串行和一樣的時候，比較子串行長度，取長度小的那個。下面是**：

def maxsum(li):
cursum = 0
maxsum = -2147483648
templist = #增加乙個臨時列表變數，用於記錄子串行
shortdict = dict() 
for i in range(len(li)):
if cursum > 0:
cursum += li[i]
else:
cursum = li[i]
templist[:] = #此時cursum<=0,不符合條件，所以清空列表
if maxsum > cursum:
pass
if maxsum < cursum: 
maxsum = cursum
shortdict[maxsum] = templist[:]
if maxsum == cursum: #當最大和等於當前和的時候，比較二者對應子串行長度
if len(shortdict[maxsum]) > len(templist):
shortdict[maxsum] = templist[:]
return shortdict[maxsum]

在這裡，有個比較有意思的點：

假設我把某列表複製給了字典某鍵對應的值：tempdict[key] = templist, 然後再對該列表進行操作，則這個字典的鍵對應的值也會發生改變！因為直接使用等號+列表名是淺複製，只是把列表的位址複製給了字典，所以對列表的任何改變都會導致dict的改變！

我需要做的就是對列表進行深複製~ 深複製的方法很簡單：

方法1.

簡單列表的拷貝
已知乙個列表，求生成乙個新的列表，列表元素是原列表的複製
a=[1,2]
b=a[:]
這樣, 修改a對b沒有影響。修改b對a沒有影響。

方法2.

可以使用copy模組中的deepcopy函式。修改測試如下：
import copy
a=[1,2]
b=copy.deepcopy(a)

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