考慮這樣乙個問題：
題目給定正整數 \(a,b,p\) 求滿足 \(a^x\equiv b\pmod p\) 的所有正整數解 \(x\)，保證 \(p\) 是素數。
分析首先由費馬小定理，\(a^\equiv 1\pmod p\)，也就是說暴力演算法只需要列舉到 \(p-1\) 即可，我們考慮優化。
我們考慮只暴力求解 \(a^x\bmod p\) 的前 \(m\) 個值，也即 \(a^1\bmod p,a^2\bmod p,\cdots,a^m\bmod p\)。那麼現在來考慮後面的數，將其 \(m\) 個一組分組（就是 \(m+1,m+2,\cdots,2m\) 一組，\(2m+1,2m+2,\cdots,3m\) 一組）。對於每一組這樣考慮：如果
\[a^\equiv b\pmod p
\]這等價於
\[a^t\equiv b\cdot (a^)^\equiv b\cdot (a^)^k\pmod p
\]也就是說，我們在列舉每乙個 \(k\) 的時候可以直接將 \(b\cdot (a^)^k \bmod p\) 與每乙個 \(a^i\) 對比，看是否有相同的，這可以用 \(map\) 實現。
這個演算法被稱為大步小步（baby step giant step, bsgs, 拔山蓋世）演算法。它的複雜度為 \(o((m+\frac n m)\log m)\)，當 \(m=\sqrt\) 時最優，為 \(o(\sqrt\log n)\)
ll bsgs(ll a, ll b, ll mod)
ll inv = qpow(tmp, mod - 2, mod);
for(int i = 0; i < m; ++i)
return -1;
}
BSGS 大步小步演算法
bsgs被用於求解離散對數，即同餘方程 a x equiv b pmod 求 x 的最小非負整數解。保證 a perp p 互質 首先，我們根據費馬小定理，有 a equiv 1 pmod 則顯然有 a equiv a x pmod 即 a equiv a x pmod 那麼顯然 x，我們就得到了乙...
Poj2417 大步小步演算法
poj2417 given a prime p,2 p 231 an integer b,2 b p and an integer n,1 n p compute the discrete logarithm of n base b,modulo p that is,find an integer ...
uva 11916 大步小步演算法
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