洛谷P3216 HNOI2011 數學作業

小 c 數學成績優異，於是老師給小 c 留了一道非常難的數學作業題：

給定正整數 n 和 m，要求計算 concatenate (1 .. n) mod m 的值，其中 concatenate (1 ..n)是將所有正整數 1, 2, …, n 順序連線起來得到的數。例如，n = 13, concatenate (1 .. n)=12345678910111213.小c 想了大半天終於意識到這是一道不可能手算出來的題目，於是他只好向你求助，希望你能編寫乙個程式幫他解決這個問題。

輸入格式：

從檔案input.txt中讀入資料，輸入檔案只有一行且為用空格隔開的兩個正整數n和m，其中30%的資料滿足1≤n≤1000000；100%的資料滿足1≤n≤1018且1≤m≤109.

輸出格式：

輸出檔案 output.txt 僅包含乙個非負整數，表示 concatenate (1 .. n) mod m 的值。

輸入樣例#1：

13 13

4

題解：想想看，如果n範圍比較小時你會怎麼做？

我們應該想到，比如說對於序列1234567，要取模的數是13，那麼我們會先讓1對13取模得到1，再讓12對13取模得到12，再讓123對13取模得到6，再讓64對13取模得到12，再讓125對13取模得到8，再讓86對13取模得到8，最後讓87對13取模得到9。這與1234567直接對13取模的值是相同的。其中的數學證明不再贅述。
於是我們可以得到遞推式，對於序列f(n)，f(n)=f(n-1)×10^len(n)+n（其中len(n)表示n這個數字有幾位）。
由於n的範圍極大，我們考慮用矩陣快速冪轉移優化，構造矩陣如下：
f(n) 10^len(n) 1 1 f(n-1)
n = 0 1 1 × n-1
1 0 0 1 1
我們轉移時，根據1~9時len(i)相同，10~99時len(i)相同，100~999時len(i)相同劃分為不同的區塊進行轉移優化。
這個轉移思路是從whc大佬那裡獲得的，本蒟蒻還是太弱了。
接下來還是看**吧。

1 #include2 #include3 #include4

using
namespace
std;
5const
int n=3;6
struct
node
9 }ans,p[20
];10
long
long
n,mod,now,t;
11 node operator *(node x,node y)
1220 node pow(node x,long
long
y)21
26long
long calc(long
long x,long
long
y)27
32int
main()
33

洛谷 P3216 HNOI2011 數學作業

最近學了矩陣，kzj大佬推薦了我這一道題目。乍一眼看上去，沒看出是矩陣，就隨便打了乙個暴力，30分。然後仔細分析了一波，發現蠻簡單的。結果全wa了，先看看下面的錯誤分析吧！首先，設f n 為最終答案，易得出 f n f n 1 10 n 然後魔改一下 f n f n 1 10 n 1 begin 1...

洛谷P3216 HNOI2011 數學作業

題目描述 小 c 數學成績優異，於是老師給小 c 留了一道非常難的數學作業題 給定正整數 n 和 m，要求計算 concatenate 1 n mod m 的值，其中 concatenate 1 n 是將所有正整數 1,2,n 順序連線起來得到的數。例如，n 13,concatenate 1 n 1...

洛谷 P3197 HNOI2008 越獄

來來來，日常水一篇 滑稽 監獄有連續編號為1 n的n個房間，每個房間關押乙個犯人，有m種宗教，每個犯人可能信仰其中一種。如果相鄰房間的犯人的宗教相同，就可能發生越獄，求有多少種狀態可能發生越獄 輸入格式 輸入兩個整數m，n.1 m 10 8,1 n 10 12 輸出格式 可能越獄的狀態數，模1000...