一、概念、條件及目的
1.概念
要理解樣本方差的自由度為什麼是n-1,得先理解自由度的概念：
自由度，是指附加給獨立的觀測值的約束或限制的個數，即一組資料中可以自由取值的個數。
2.成立條件
所謂自由取值，是指抽樣時選取樣本，也就是說：只有當以樣本的統計量來估計總體的引數時才有自由度的概念，直接統計總體引數時是沒有自由度概念的。
3.目的
自由度概念，是為了在通過樣本進行引數估計時，剔除系統誤差，實現無偏估計。
設a'=g(x1,x2,...,xn)是未知引數a的乙個點估計量，若a'滿足e(a'）= a ，則稱a'為a的無偏估計量，否則為有偏估計量。所以，無偏估計就是系統誤差為零的估計。
二、詳解自由度
當樣本資料的個數為n時，若樣本平均數 x拔 確定後，則附加給n個觀測值的約束個數就是1個，一次只有n-1個資料可以自由取值，其中必有乙個資料不能自由取值。按照這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數為k個，自由度則為n-k。例如假設樣本有3個值，即x1=2,x2=4,x3=9,則當 x拔 =5確定後，x1、x2、x3只有兩個資料可以自由取值，另乙個則不能自由取值，比如x1=6,x2=7,那麼x3必然取2，而不能取其他值。
樣本方差自由度為什麼為n-1呢，因為在計算離差平方和 ∑(xi -x)2 時，必須先求出樣本平均數 x拔，而 x拔 則是附加給 ∑(xi -x)2 的乙個約束，因此，計算離差平方和時只有n-1個獨立的觀測值，而不是n個。
三、公式推導
樣本均值方差為什麼除以n 1
設樣本均值為 樣本方差為 總體均值為 總體方差為 那麼樣本方差 有如下公式 很多人可能都會有疑問，為什麼要除以n 1，而不是n，但是翻閱資料，發現很多都是交代到，如果除以n，對樣本方差的估計不是無偏估計，比總體方差要小，要想是無偏估計就要調小分母，所以除以n 1，那麼問題來了，為什麼不是除以n 2 ...
為什麼樣本方差除以（n 1）而不是n （自由度）
不記得第幾次看見樣本方差的公式，突然好奇為什麼要除以 n 1 而不是n呢？看見一篇文章從定義上和無偏估計推導上講的很清楚書上看見從自由度上作的解釋，在此記錄一下。自由度自由度是統計學中乙個經常見到的重要概念。指計算某一統計量時，取值不受限制的變數個數。對於樣本方差來說，自由度為n 1。s2的表示式中...
什麼是協方差，怎麼計算？為什麼需要協方差？
學過概率統計的孩子都知道，統計裡最基本的概念就是樣本的均值，方差，或者再加個標準差。首先我們給你乙個含有n個樣本的集合，依次給出這些概念的公式描述，這些高中學過數學的孩子都應該知道吧，一帶而過。很顯然，均值描述的是樣本集合的中間點，它告訴我們的資訊是很有限的，而標準差給我們描述的則是樣本集合的各個樣...