數值方法 自適應辛普森演算法

對於定積分的計算:

$\int _^f(x)$

常規的方法是求$f(x)$的原函式$f(x)$，於是只需計算$f(b)-f(a)$即可。

然而大部分函式的原函式並不存在，或者求解過程比較複雜，在這種情況下可以使用（自適應）辛普森法(adaptive simpson's rule)遞迴近似求解。

simpson函式：

1

double simpson(double a, double
b)

自適應計算函式（返回精度誤差eps內對於函式$f(x)$在$[a,b]$的積分:

1

double asr(double a, double b, double eps, double
a)

自適應辛普森

辛普森定理 對於一段函式f在 l,r 範圍內的面積 r,l f x dx,我們可以由辛普森定理得到下列式子 是積分的意思 即 r,l f x dx r l 6 f l 4f l r 2 f r 但問題是這樣做是把f x 在 l,r 範圍內看做乙個二次函式來算的，所以精度並不高。因此，我們需要一種可以...

演算法學習 自適應辛普森

定義 定積分 解決問題 在計算機中計算出定積分的值，有可能有直接的數學題，也有可能應用到其他方面 主要就是算定積分的值 攤手 演算法分析 實際上就是嘗試得到乙個 定積分 f x 函式約等於 定積分 g x 函式 而令g x 為乙個二項式 ax 2 bx c 然後我們直接對他進行定積分得到公式 這個對...

自適應辛普森積分

寫在前面方便複習 例題 題目大意 給定 a,b l,r a,b,l,r a,b,l,r 求橢圓 x2a 2 y2 b2 1 frac frac 1 a2x2 b2y2 1 在 l,r l,r l,r 的積分 題目分析 題目所求即為 2 l rb1 x2a2 dx 2 int l rb sqrt dx...