演算法心得2 關於k個最小和問題的思考

2022-07-25 23:45:21 字數 598 閱讀 4519

問題描述如下:

有k個整數陣列,各包含k個元素。在每個陣列中取乙個元素加起來,可以得到k^k個和。求這些和中最小的k個值(重複計算的算多次)。

如果同時考慮這k個陣列的取值情況,其複雜程度不言而喻,並且沒有特別明確的遞迴約束關係,處理起來很棘手。

注意到在k^k個和中,我們只關心最小的k個和,題目暗示這是比尋找第k大的和簡單的多的問題。

我們沒有必要去列舉每一種取值情況,而只需要維護一些必要的資料。

考慮到每個陣列能且只能取乙個元素,因此我們可將求和的過程可以由之前的同時併發求和轉化為當前的維護+優化。

就是說我們先考慮前k-1個陣列,得到其最小的k個和,使其成為乙個新的陣列,考慮合併最後乙個陣列和該陣列,顯然有最終待求得k個

數必然被這k^2個數所包含。

假設我們將此問題記做l(k,k)問題,那麼我們只需要考慮l(2,k),即有l(k,k) = (k - 1) * l(2,k)

l(2,k)可用多路歸併問題解法在o(klogk)時間內解決

總的問題求解複雜度為k^2logk

題目有l(2,k)問題過渡到l(k,k)問題並無任何神奇之處,其中只用到了線性連續合併,問題複雜度的降低在於如何將併發列舉優化為維護更新。

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