其實kmp演算法與bf演算法的區別就在於kmp演算法巧妙的消除了指標i的回溯問題，只需確定下次匹配j的位置即可，使得問題的複雜度由o(mn)下降到o(m+n)。
在kmp演算法中，為了確定在匹配不成功時，下次匹配時j的位置，引入了next陣列，next[j]的值表示p[0...j-1]中最長字尾的長度等於相同字串行的字首。
假設主串：s: 『s(1) s(2) s(3) ……s(n)』 ;
模式串 ：p: 『p(1) p(2) p(3)…..p(m)』
繼續現在我們假設 主串第i個字元與模式串的第j(j<=m)個字元「失配」後，主串第i個字元與模式串的第k(k此時，s(i)≠p(j), 有
主串： s(1)…… s(i-j+1)…… s(i-1) s(i) ………….
|| (相配) || ≠(失配)
匹配串： p(1) ……. p(j-1) p(j)
由此，我們得到關係式
『p(1) p(2) p(3)…..p(j-1)』 = 』 s(i-j+1)……s(i-1)』
由於s(i)≠p(j)，接下來s(i)將與p(k)繼續比較，則模式串中的前(k-1)個字元的子串必須滿足下列關係式，並且不可能存在 k』>k 滿足下列關係式：(k即：
主串： s(1)……s(i-k +1) s(i-k +2) ……s(i-1) s(i) ………….
|| (相配) || || ?(有待比較)
匹配串： p(1) p(2) …… p(k-1) p(k)
現在我們把前面總結的關係綜合一下
有：s(1)…s(i-j +1)… s(i-k +1) s(i-k +2) …… s(i-1) s(i) ……
|| (相配) || || || ≠(失配)
p(1) ……p(j-k+1) p(j-k+2) ….... p(j-1) p(j)
|| (相配) || || ?(有待比較)
p(1) p(2) ……. p(k-1) p(k)
由上，我們得到關係：
『p(1) p(2) p(3)…..p(k-1)』 = ' p(j-k+1) p(j-k+2) p(j-k+3)……p(j-1)』
這樣歸結到了求next函式。
下面是next函式方法：
1void getnext(char* t, int* next)
2 15
else
16
19 }
20 }
當乙個字串以0為起始下標時，next[i]可以描述為"不為自身的最大首尾重複子串長度"。
也就是說，從模式串t[0...i-1]的第乙個字元開始擷取一段長度為m(m < i-1)子串，再擷取模式串t[0...i-1]的最後m個字元作為子串，如果這兩個子串相等，則該串就是乙個首尾重複子串。我們的目的就是要找出這個最大的m值。
詳細例項見朱站立版《資料結構》例4-5。
KMP演算法總結
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