DP 揹包問題（一）

以前不是很重視 dp ，遇到 dp 就寫貪心、暴搜……其實這是非常錯誤的，現在開始練習 dp 了才發現，我好菜……

對於dp的整理，先從眾所周知的揹包問題開始。

———————— 01揹包：n 個物品，重量和價值分別為 w[i]、v[i]，揹包容量 w,求所有挑選方案中價值總和的最大值。

dp 方程：dp[j] = max ( dp[j] , dp[ j - w[i] ] + v[i] ) ，其中 dp[j]為使用 j 的容量獲得的最大價值，i 為第 i 件物品。

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7using
namespace
std;
8int n,w,w[2000],v[2000],dp[2000];9
intmain()
16 printf("%d"
,dp[w]);
17return0;
18 }

01揹包

———————— 完全揹包：n 種物品，數目不限，其他的和 01揹包一樣。

dp 方程： dp[j] = max ( dp[j] , dp[ j - w[i] + v[i] ) ，是不是感覺和 01揹包一樣？其實，就是一樣……-- ^ --|||||，但**有細微差別……

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7using
namespace
std;
8int n,w,w[2000],v[2000],dp[2000];9
intmain()
16 printf("%d"
,dp[w]);
17return0;
18 }

完全揹包

那麼，問題來了，為什麼 01揹包是倒著

迴圈，而完全揹包是正著迴圈……動筆模擬一下，你會發現且理解 — 正著迴圈會對一件物品重複選取╮（╯＿╰）╭，而倒著迴圈就不會……

———————— 多重揹包：n 種物品，給定數目 m[i]，其他和 01 揹包一樣。

dp 方程：dp[j] =max ( dp[j],dp[ j - w[i] ] + v[i] ），&%&……￥怎麼又一樣，其實多重揹包就是特殊處理化的 01揹包,這個特殊處理就是二進位制拆分。

二進位制拆分：眾所周知什麼是二進位制，二進位制拆分就是把 m[i] 個物品拆成 1個物品、2個物品組成的新物品、4個物品組成的新物品、8個物品組成的新物品……一直到不能拆為止，因為二進位制可以表示出任何實數的嘛。

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7using
namespace
std;
8int n,w,w[2000],v[2000],dp[2000],m[2000];9
intmain()
23 w[i]=m[i]*w[i];
24 v[i]=m[i]*v[i];25}
26for(int i=1;i<=n;i++)
27for(int j=w;j>=w[i];j--)
30 printf("%d"
,dp[w]);
31return0;
32 }

多重揹包

———————— 三種混合揹包（01揹包、完全揹包、多重揹包）：這種問題就是給定 m[i]，若 m[i] 為 -1，則為數目無限，否則數目有限，其他的和 01揹包一樣。雖然寫著是三種混合揹包，但我認為實際上是兩種揹包，多重揹包和完全揹包。方法就是能拆分的就拆分，在迴圈的時候，判斷一下，如果是完全揹包就正著迴圈，不然就倒著迴圈…………蠻easy的qaq~

**：

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include
7using
namespace
std;
8int n,w,w[2000],v[2000],dp[2000],m[2000];9
intmain()
23 w[i]=m[i]*w[i];
24 v[i]=m[i]*v[i];25}
26for(int i=1;i<=n;i++) 
27if(m[i]!=-1)28
for(int j=w;j>=w[i];j--)
31else
32for(int j=w[i];j<=w;j++)
33 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
34 printf("%d"
,dp[w]);
35return0;
36 }

混合揹包

DP 揹包問題（一）

DP 揹包問題

揹包問題 DP

DP 揹包問題

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