範數的理解。

2022-07-27 06:42:15 字數 870 閱讀 2112

有關於範數的理解。

我們可以這樣理解,乙個集合(向量),通過一種對映關係(矩陣),得到另外乙個集合(另外乙個向量)。**範數的本質是距離,存在的意義是實現比較。因為向量與矩陣無法像標量直接比較大小,因而通過範數(稱為函式或者對映也可以)把不能比較的量轉換為可以比較的實數。**

簡單說:0範數表示向量中非零元素的個數(即為其稀疏度)。

1範數表示為,絕對值之和。

2範數則指模。

向量範數:

1-範數 ,即集合元素向量的絕對值之和。 2-範數,歐幾里得範數,常用計算向量長度,即向量元素絕對值的平方和再開方,∞範數,即所有向量元素絕對值中的最大值。負無窮範數,即所有向量元素絕對值中的最小值。p範數,即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪。

1-範數:列和範數,即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值。

2-範數:譜範數,矩陣ata

'>ata

a的最大特徵值開平方根

。無窮範數:行和範數,即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值。

f-範數:即矩陣元素絕對值的平方和再開平方

矩陣的核範數:矩陣的奇異值(將矩陣svd分解)之和。

矩陣的l0範數:矩陣的非0元素的個數,通常用它來表示稀疏,l0範數越小0元素越多,也就越稀疏.

矩陣的l1範數:矩陣中的每個元素絕對值之和,它是l0範數的最優凸近似,因此它也可以表示稀疏

矩陣的l2範數:就是f範數。

矩陣的l21範數:矩陣先以每一列為單位,求每一列的f範數(也可認為是向量的2範數),然後再將得到的結果求l1範數(也可認為是向量的1範數),很容易看出它是介於l1和l2之間的一種範數。

範數約束的理解

常見範數的含義 1 範數 即向量元素絕對值之和,matlab呼叫函式norm x,1 2 範數 euclid範數 歐幾里得範數,常用計算向量長度 即向量元素絕對值的平方和再開方,matlab呼叫函式norm x,2 範數 即所有向量元素絕對值中的最大值,matlab呼叫函式norm x,inf 範數...

譜範數的理解與論述

對於任意兩點間來說,直線距離最短。而計算兩點間距離的公式就是源於眾所周知的勾股定理的基礎上推導而來的。事實上,不僅對於人們所熟知的二維空間和三維空間如此,對於高維空間亦是如此。在數學上,一般將高維空間的點表示為乙個多維向量,而任意乙個點到原點的直線距離則稱為該點的二範數。對於諸多的計算機或數學相關的...

範數對於數學的意義?1範數 2範數 無窮範數

要更好的理解範數,就要從函式 幾何與矩陣的角度去理解,我盡量講的通俗一些。我們都知道,函式與幾何圖形往往是有對應的關係,這個很好想象,特別是在三維以下的空間內,函式是幾何影象的數學概括,而幾何影象是函式的高度形象化,比如乙個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。但當函式與幾何超出三維空間時,就難以獲得...