k階原點距和k階中心距各是說明什麼數字特徵

2022-07-27 22:24:13 字數 1373 閱讀 1865

二階中心距,也叫作方差,它告訴我們乙個隨機變數在它均值附近波動的大小,方差越大,波動性越大。方差也相當於機械運動中以重心為轉軸的轉動慣量。(the moment of inertia.) 

三階中心距告訴我們乙個隨機密度函式向左或向右偏斜的程度。

在均值不為零的情況下,原點距只有純數學意義。

a1,一階矩就是 e(x),即樣本均值。具體說來就是a1=(西格瑪xi)/n ----(1)

a2,二階矩就是 e(x^2)即樣本平方均值 ,具體說來就是 a2=(西格瑪xi^2)/n-----(2)

ak,k階矩就是 e(x^k)即樣本k次方的均值,具體說來就是 ak=(西格瑪xi^k)/n,-----(3)

用樣本的k階矩代替總體的k階矩來估計總體中未知引數的方法。

用已知樣本的x的一階矩和二階矩來估計分布律,分布函式,概率函式或者數字特徵中的某個未知引數a的值,此即矩估計法。

大概步驟如下

1 根據分布律或者分布函式,概率函式,計算ex或者ex2,其中含有未知引數a

2 令 樣本的一階矩a1等於ex(二階矩a2等於ex^2)

3 由2得到

a的表示式子,此式子中含有a1(a2,...),而a1,a2表示式如上(1),(2),(3)所示.

該含有 a1,a2,..ak的表示式稱為估計量,如果把樣本具體值帶入,即可得a的估計值。

二階中心距,也叫作方差,它告訴我們乙個隨機變數在它均值附近波動的大小,方差越大,波動性越大。方差也相當於機械運動中以重心為轉軸的轉動慣量。(the moment of inertia.) 

三階中心距告訴我們乙個隨機密度函式向左或向右偏斜的程度。

在均值不為零的情況下,原點距只有純數學意義。

a1,一階矩就是 e(x),即樣本均值。具體說來就是a1=(西格瑪xi)/n ----(1)

a2,二階矩就是 e(x^2)即樣本平方均值 ,具體說來就是 a2=(西格瑪xi^2)/n-----(2)

ak,k階矩就是 e(x^k)即樣本k次方的均值,具體說來就是 ak=(西格瑪xi^k)/n,-----(3)

用樣本的k階矩代替總體的k階矩來估計總體中未知引數的方法。

用已知樣本的x的一階矩和二階矩來估計分布律,分布函式,概率函式或者數字特徵中的某個未知引數a的值,此即矩估計法。

大概步驟如下

1 根據分布律或者分布函式,概率函式,計算ex或者ex2,其中含有未知引數a

2 令 樣本的一階矩a1等於ex(二階矩a2等於ex^2)

3 由2得到

a的表示式子,此式子中含有a1(a2,...),而a1,a2表示式如上(1),(2),(3)所示.

該含有 a1,a2,..ak的表示式稱為估計量,如果把樣本具體值帶入,即可得a的估計值。

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