相關係數的檢驗

2022-07-28 02:15:12 字數 1229 閱讀 4951

#**氣象家園#

相關係數的檢驗主要有兩種方法,一種是對假設 「相關係數ρ=0」 的t檢驗,另一種是對假設 「相關係數ρ≠0」的z檢驗。

關於t檢驗(檢驗r是否顯著,即檢驗r是否不等於零)

1  根據r和n計算得到t

2  查表得到 在 顯著性水平α和自由度(n-2)下,t分布的上α分位點tα/2

3  判斷t>tα/2是否成立,若成立,則r是顯著的

關於z檢驗

此法目的如下,假設相關係數等於ρ,經過一系列步驟,計算出該假設在顯著性水平α下為真的置信區間(通俗的講,就是計算得到乙個範圍(rlow,rhi),如果要檢驗的相關係數落在這個範圍內(rlow

hi),那麼原來的假設(相關係數=ρ)有(1-α)的把握成立)。

1 計算r對應的z統計量zr (fisher變換)

2 計算ρ對應的z統計量zρ (fisher變換)

3 計算zr和zρ的差 |zr-zρ|,標準誤se=1/sqrt(n-3)

4 查表得到 給定顯著性水平α下,標準正態分佈的上α分位點zα/2

5 判斷|zr-zρ|/sqrt(n-3)>zα/2是否成立,若成立,則原假設有(1-α)的把握成立

z檢驗的變體

1計算z統計量 (r->z, fisher變換) : z=0.5*ln((1+r)/(1-r))

2查表找到顯著水平α下,標準正態分佈的上α分位點zα/2

3z統計量的標準差σ=1/sqrt(n-3)

4z的下限和上限 z-(zα/2)*σ, z+(zα/2)*σ

5用fisher逆變換(r=(exp(2*z)-1)/(exp(2*z)+1))得到r的下限和上限。

參考資料

相關係數顯著性檢驗的臨界值r

另外,關於相關係數顯著性檢驗的臨界值r的計算,我以前存在了誤區:計算t統計量時用的這個公式:t=r*sqrt(n-2/(1-r2)),我誤以為可以通過此公式從t的臨界值反推得到r的臨界值。但是計算出的r值始終和書上的不一樣。今天終於發現了問題所在,相關係數的臨界值不能使用這種方法計算。正確的計算方法如下(參考

1 計算總平方和sst、回歸平方和ssr和殘差平方和sse

1 計算f統計量 f=(n-k-1)/k*((ssr)/(sst-ssr))  注:在兩個樣本的相關係數的情況下,k=1

2 計算r的臨界值 r=sqrt(k*f/(k*f+n-k-1))

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