已知$a,b>0$且$\dfrac+\dfrac=\dfrac$,求$\dfrac+\dfrac$的最小值.
解:令$m=\dfrac,n=\dfrac$,則$m+n=\dfrac$
$\dfrac+\dfrac=\dfrac+\dfrac=\dfrac+\dfrac-5\ge\dfrac-5=\dfrac$
練習1:
已知$a,b>0$且$\dfrac+\dfrac=2$,求$\dfrac+\dfrac$的最大值.
答案:$\dfrac$
練習2:
已知$a,b>0,a+2b=1$,則$\dfrac+\dfrac$的最小值為_____
解答:令$3a+4b=x,a+3b=y$則$a=\dfrac,b=\dfrac,x+2y=5$
故$\dfrac+\dfrac=\dfrac+\dfrac=\dfrac(\dfrac+\dfrac)(x+2y)\ge\dfrac}$
或者待定係數後利用柯西不等式得
$\dfrac+\dfrac=\dfrac+\dfrac\ge\dfrac)^2}=\dfrac}$
練習3:
$\dfrac+\dfrac=1$求$ab$的最大值
答案：2-$\dfrac}$
318 劃分大理石
題目 有價值分別為1 6的大理石各a 1 6 塊，現要將它們分成兩部分，使得兩部分價值之和相等，問是否可以實現。其中大理石的總數不超過20000。輸入格式 輸入包含多組資料！每組資料佔一行，包含6個整數，表示a 1 a 6 當輸入為0 0 0 0 0 0時表示輸入結束，且該行無需考慮。輸出格式 每組...
AcWing318 劃分大理石
有價值分別為 1.6 的大理石各 c 1 sim c 6 塊，現要將它們分成兩部分，使得兩部分價值之和相等，問是否可以實現。其中大理石的總數不超過 20000 一類常見的多重揹包模型。注意由於兩部分的價值之和 sum sum i times a i 價值相等則必然說明 sum 為偶數。然後，我們可以...
MT 321 分類線性規劃
若二次函式 f x ax 2 bx c a,b,c 0 有零點,則 min dfrac,dfrac 的最大值為 由題意 b 2 ge 4ac,由 a,c 的對稱性只需考慮 b max vee a max 當 b max 時 min dfrac,dfrac dfrac 設 dfrac x,dfrac ...