如圖,設點$m(x_0,y_0)$是橢圓$c:\dfrac+y^2=1$上一點,從原點$o$向圓$m:(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=\dfrac$作兩條切線分別與橢圓$c$交於$p,q$,直線$op,oq$的斜率分別為$k_1,k_2$
(1)求證:$k_1k_2$為定值
(2)求四邊形$opqm$面積的最大值.
分析:涉及到面積最大容易想到仿射變換:
(1)$$\begin
x^&=x\\
y^&=\sqrty
\end$$
則$k^=\sqrtk$,由蒙日圓性質得$k_1^k_2^=-1$故$k_1k_2=-\dfrac$
(2)如圖$s=\dfrac}(s_1+s_2)=\dfrac}(sin\alpha+cos\alpha)\le1$
仿射函式和仿射組合
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