MT 245 小概率事件

2022-07-28 23:24:24 字數 489 閱讀 4576

(2023年aaa測試)將一枚均勻的硬幣連續拋擲$n$次,以$p_n$ 表示未出現連續3次正面的概率.求$\$.並討論$\$單調性和極限.

分類討論:

第$n$次反面則未出現連續3次正面的概率為$\dfracp_$

第$n$次正面第$n-1$次反面則未出現連續3次正面的概率為$\dfracp_$

第$n$次正面第$n-1$次正面第$n-2$次反面則未出現連續3次正面的概率為$\dfracp_$

故$p_n=\dfracp_+\dfracp_+\dfracp_$

故$p_=\dfracp_+\dfracp_+\dfracp_$

易得$p_-p_n=-\dfracp_<0$

故$\$單調遞減有下限,故有極限,$\lim\limits_p_n=0$

可見小概率事件在試驗次數足夠多時也會發生.

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