矩陣快速冪

2022-07-30 13:45:13 字數 3110 閱讀 8403

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最淺顯的作用就是用來求乙個矩陣的n次冪,就是將快速冪中的數字對映成矩陣

#include#include

#include

using

namespace

std;

#define n 102

#define mod 1000000007//

一般會對結果進行取餘

int tmp[n][n],ans[n][n],ori[n][n];//

ori是輸入的矩陣,ans是承接結果的矩陣,tmp是臨時矩陣

void mul(int a[n],int b[n], int

n)void pow(int a[n], int

power)

}int

main()

}

上面的**只是為了較好地理解矩陣快速冪的演算法實現,但是其中涉及到矩陣的複製、較多的初始化,在實際解題中會不適用,故如下給出實用**

#include#include

#include

using

namespace

std;

#define n 102

#define mod 1000000007

struct matrix//

使用struct

aa, bb;

//注意:在這裡初始化的aa、bb矩陣中預設值為0(aa表示初始矩陣,bb表示計算的結果矩陣)

long

long

ans[n][n], ori[n][n];

long

long

n, k;

matrix mul(matrix a, matrix b)

matrix pow(

long

long

power)

while (power)//

與單個數字的快速冪一樣

return

ans;

}int

main()

}

上面**的單位矩陣是後面新建的,而我們可以直接使用bb作為單位矩陣 給出矩陣快速冪的最後模板

#include#include

#include

using

namespace

std;

#define n 102

#define mod 1000000007

struct

matrix

aa,bb;

long

long

ans[n][n], ori[n][n];

long

long

n, k;

matrix mul(matrix a, matrix b)

matrix pow(

long

long

power)

return

bb;}

intmain()

}

使用模板**即可解決)

求解遞推式的值(就像是高中數學的那種)

例題:第一步:列出遞推式:ax=ax-1+ax-3(x>3)

第二步:ax最早是由ax-3三而來,而矩陣快速冪所解決的問題範圍又是方陣,所以我們構造需要乙個3*3的方陣

第三步:推理

這是第n項an:

這是第n-1項an-1:

於是我們構造的矩陣ans應該滿足

將第n-1項橫過來:f[n-1]  f[n-2]  f[n-3]  

f[n]= f[n-1]+f[n-3] :1         0        1(只需要f[n-1]    f[n-3]  )

f[n-1]                   :1         0        0(第n-1項中有f[n-1]  )

f[n-2]                   :0         1        0(第n-1項中有f[n-2]  )

於是構造的ans矩陣就出來了

第四步:求解

這樣一來就求出乙個等比數列:an=ans*an-1——>an=ansn-1*a1(這裡的a1就是【1 1 1 】即 初始a1 a2 a3的值)

#include#include

#include

using

namespace

std;

#define n 102

#define mod 1000000007

struct

matrix

aa, bb;

long

long

ans[n][n], ori[n][n];

long

long

n, k;

matrix mul(matrix a, matrix b)

matrix pow(

long

long

power)

return

bb;}

intmain()

bb = pow(tt-1

); printf(

"%lld\n

", bb.c[0][0]);//

在an項中,她是乙個三行一列的矩陣,而所求的an就是第一行的值

for (int i = 0; i < n; i++)

}aa.c[

0][0] = aa.c[0][2] = aa.c[1][0] = aa.c[2][1] = 1

; }

}

參考:

快速冪(矩陣快速冪)

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2,如果暴力求3 n 1 會超時,這裡引入快速冪來...

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