oo第一次部落格三次表示式求導的總結與反思

三次作業依次是多項式表示式求導，多項式、三角函式混合求導，基於三角函式和多項式的巢狀表示式求導。

第一次作業想法很簡單，根據指導書，我們可以發現表示式是由各個項與項之間的運算子(+,-)組成的，而每個項是由因子與因子間的運算子(*)組成的。對於首項和項的首個因子可能會出現特殊情況。

因此，我認為可以用物件導向的思想來解決這個問題。物件一共有兩類，第一類是項，第二類是因子。具體實現如下：

1.讀入，並構造乙個合法ascii碼陣列，對於合法的字元char，legal['char']=1，之後掃瞄表示式，判斷是否有非法字元。

2.判斷表示式第乙個非空格或製表符是否為+或-，若否，則將表示式接在"+"後。

3.構造正規表示式，讀取項與項的前置運算子。

4.對於每個項，構造正規表示式讀取各因子並儲存其指數和係數，這時，對於每個項，可以運算得到唯一的係數與指數。

5.求導並輸出。

而第二次作業是與第一次作業類似的，每個項可以表示為係數*sin(x)^指數*cos(x)^指數*x^指數，完全在第一次作業上增寫。

第三次作業是增加了表示式因子，定義(表示式）為因子，並規定sin或cos括號內可以為因子，其餘要求幾乎一致。這是乙個遞迴定義，很自然的我們想到了遞迴下降法。

在這裡，我發現我掌握的正規表示式不能夠直接處理這種情況了，聯想到資料結構所學習的堆疊，我採取了在第二次作業基礎上加入堆疊的寫法。

首先構建有限狀態機來提取項，這裡實際上是使用的是下推自動機。首先先確定幾個狀態分別表示起始狀態，中間狀態和結束態，並加入堆疊，當空棧push或者結束棧不空時判為wrong format，否則，將該子串作為乙個項傳入因子處理的狀態機。

之後，對於項，同樣使用堆疊和狀態機，根據括號匹配以及括號外'*'來找出每個因子。

在處理因子時，使用了正規表示式，匹配合法整數，x^n，sin，cos，當遇到sin或cos時，使用堆疊找出其作用的串，去掉首尾括號判斷是否為表示式因子，如果均無法匹配，判斷是否為表示式因子。

求導亦需要抓取項、因子的步驟，所以將上述部分寫作幾個類進行復用。

對於求導，鏈式法則可以簡單地用遞迴處理。我們定義f為乙個函式，其因變數為字串str，則對於函式f(str)求導可以表示為str'*f'(str），進行遞迴處理，當str為乙個合法整數或者是x^n形式時，就可以完成最後一步求導，結束遞迴。

在這裡我對於判斷表示式合法與求導進行了保守的處理，沒有一邊判斷一邊求導而是先完整判斷表示式再求導，這樣的好處是避免了邊判斷邊求導是為防止wrong format而不得不儲存所有待輸出結果，但是會消耗更多的時間。

優化只寫了最基本的化簡，我覺得可以加上將多重巢狀括號進行化簡。

第一次作業

第二次作業

第三次作業

第一次最為慘烈，有乙個重大的bug，是因為我優化時規定當係數為0則不輸出，但是忽略了所有項係數均為0時要輸出0。

第二次主要是爆棧問題。

第三次是在遞迴底，在因子類中利用正規表示式判斷時有誤，使得當首項首因子有前置空白符時會誤判wrong format以及爆棧問題。

這三次作業讓我粗略認識了什麼是物件導向，學會用物件的觀點思考問題。第一次作業我依然不太具備物件導向的觀點，**更像是函式較多的面向過程**，第二次在第一次的基礎上將不同層次的物件隔離開分級處理。第三次我認為已經是乙個物件導向風格比較顯著的**了，可是在**復用，也就是繼承上依然有所欠缺。

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