單源最短路徑

1、bellman-ford演算法

該演算法能解決單源最短路徑問題，即使存在負權邊的情況下。執行bellman-ford演算法可以返回乙個布林值，如果為true，則說明圖中不包含從源點可達的負權迴路，演算法將產生最短路徑及其權值；如果為false，則說明圖中包含從源點可達的負權迴路，該問題無解。

view code

1

int d[50];
2int p[50];34
//initialize each distance of vertex to source, first source can't be reached5//
p is the parent of vertex
6void init_singlesource(const graph* g,int source)
7 13 d[source-1]=0;
14 }
1516
//one step of relaxation
17void relaxation(int u,int v,int w)
18 24 }

bellman-ford

1

//first we initialize d & p,then we do relaxation on every edges, all |v|-1 times2//
last we check whether there is negative-weight circuit in the graph
3bool bellman_ford(const graph* g)
4 15 }
1617
for(int i=0;iedge_num;++i)
18 
25return
true;
26 }

首先進行拓撲排序；

然後初始化d和p；

接著按照拓撲排序的順序遍歷每乙個頂點，對每乙個頂點的邊進行鬆弛操作。

3、dijkstra演算法

該演算法解決了有向圖上帶權的單源最短路徑問題，但要求所有的邊的權值非負。

首先自己實現最小優先佇列

priority queue

1

struct dijinfo
2 ;6
7 dijinfo info[50];89
void maintain_heap(dijinfo* arr,int i,int n)
10 36 }
37 }
3839
void build_heap(dijinfo* arr,int n)
40 45
46void sort_heap(dijinfo* arr,int n)
47 59 }

dijkstra

1

void init_dijinfo(const graph* g)
2 8 }910
int search_info(int m,int n)
11 17
18void relaxation_dij(int u,int v,int w,const graph* g)
19 27
28void dijkstra(const graph* g)
29 44 }
45 }

dijkstra

1 dijkstra(g,w,s)

2 initialize-single-source(g,s)
3 s=null
4 q=v(g)
5while(!q.empty())
6 u=extract-min(q)
7 s=s u 
8for each vertex v which is ajacent vertex of u
9 relax(u,v,w)

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