這次模擬賽最後一道是提答題，就不寫題解了。
orz這題……emmm，我無話可說。
小範圍記憶化，大範圍遞迴求解……複雜度 \(o(k\sqrt)\)。
記 \(f(i,j)\) 表示前 \(j\) 個數中不被 \(a_i,a_,\dots,a_n\) 整除的個數，答案即為 \(f(1,n)\)。狀態轉移方程為 \(f(i,j)=f(i+1,j)-f(i+1,j/a_i)\)。
轉移方程是個容斥，可以在小範圍內把式子展開理解一下。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n=105,m=2e5;
ll n;
int k,f[n][m+5],a[n];
ll f(int i,ll j)
int main()
設 \(f(l,r)\) 表示從 \(l\) 開始走，不到 \(l-1\) 且走出 \(r\) 的概率（即不會遊戲失敗），\(g(l,r)\) 表示表示從 \(r\) 開始走，不到 \(r+1\) 且走出 \(l\) 的概率。現在我們用分治的方式來計算這個式子，又因為題目還帶了操作，容易想到用線段樹來維護。現在考慮合併兩個區間的 \(f_1=f(l,mid),f_2=f(mid+1,r),g_1=g(l,mid),g_2=g(mid+1,r)\)（還有 \(f(l,r)=f,g(l,r)=g\)）。
\[f=f_1f_2+f_1(1-f_2)(1-g_1)f_2+f_1(1-f_2)^2(1-g_1)^2f_2+\dots
\]即直接走過去、轉一圈、轉兩圈、一直轉下去的情況之和。
發現後方是個等比數列，於是答案就是
\[f=f_1f_2\frac}=\frac
\]同理可得
\[g=\frac
\]特別地，\(f(l,l)=p_l,g(l,l)=g_l\)。
#include using namespace std;
const int n=1e5+5;
struct node
t[n<<2];
double p[n];
int n,q;
inline void pushup(int rt)
void build(int rt,int l,int r)
int mid=l+r>>1;
build(rt<<1,l,mid);
build(rt<<1|1,mid+1,r);
pushup(rt);
}void change(int rt,int pos,double val)
int mid=l(rt)+r(rt)>>1;
if(pos<=mid) change(rt<<1,pos,val);
else change(rt<<1|1,pos,val);
pushup(rt);
}node query(int rt,int l,int r)
; return ans;
}int main()
build(1,1,n);
while(q--)
else
}return 0;
}
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