知識點拾遺

2022-07-31 06:27:12 字數 858 閱讀 3617

隨便寫寫……

字尾表示式求值:掃瞄式子,遇到數字壓入棧,否則彈出兩個數,將運算後的結果壓入棧。

中綴轉字尾:掃瞄式子,遇到數字直接輸出;遇到左括號直接入棧;遇到右括號不斷彈棧並輸出直到遇到左括號;遇到運算子,只要棧頂運算子優先順序不低於新符號(\(\times/\div > +/-\)),就不斷彈棧並輸出,最後把新符號入棧。

如果 \(\forall a,都有 \(w(a,b+1)+w(a+1,b)\ge w(a,b)+w(a+1,b+1)\) 成立,則稱 \(w\) 滿足四邊形不等式。

一維決策單調性定理:對於方程 \(f(i)=\min\limits_{0\le j,如果 \(w\) 滿足四邊形不等式,則 \(f\) 具有決策單調性。

對於方程 \(f(i,j)=\min\limits_{i\le k(特別地,\(w(i,i)=f(i,i)=0\)),如果 \(w\) 滿足四邊形不等式,且 \(\forall a\le b\le c\le d\),都有 \(w(a,d)\ge w(b,c)\),則 \(f\) 也滿足四邊形不等式。

二維決策單調性定理:對於上面的方程,如果 \(f\) 滿足四邊形不等式,設 \(p(i,j)\) 為 \(f(i,j)\) 取到最優解的 \(k\) 值,則有 \(p(i,j-1)\le p(i,j) \le p(i+1,j)\)。

以上所有式子的 \(\min\) 都可以換成其他操作。

二分圖的最小點覆蓋數等於最大匹配數。

二分圖的最大獨立集等於總點數減去最小點覆蓋數或最大匹配數。

無向圖的極大子完全圖為最大團。

無向圖的最大團等於其補圖的最大獨立集。

dag 的最小路徑點覆蓋等於其拆點二分圖的最大匹配。

對於一般有向圖,應先將其做傳遞閉包後再求解最小路徑點覆蓋。

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