各種排序總結

1.氣泡排序

時間複雜度：進行兩重迴圈，因此是o(n^2)

空間複雜度：原地排序，無需其他額外的空間，因此是o(1)

void bubblesort(int array, int length) }}
}

2.快速排序

思想：快排的乙個重要思想是遞迴。每一輪遞迴，需要選出乙個基準元素（最好隨機選取，下面附的**是以第乙個元素為基準元素），將大於此基準元素的放到其右側；小於他的放到其左側。然後左側和右側分別進行下一輪遞迴。

時間複雜度：由於快排能指數級的降低複雜度，因此是o(nlogn)

空間複雜度：o(logn)

void quicksort(int a, int l, int r)
}quicksort(a, l, j);
quicksort(a, j + 1, r);
}

1.簡單插入排序

思想：維護前x個元素為有序的，當第x+1個元素要插入時，將其插入到合適的位置即可。

時間複雜度：o(n^2)

空間複雜度：o(1)

void insertsort(int array, int length) 
array[preindex + 1] = current;
}}

2.希爾排序

思想：首先把整個陣列，分成若干個小組，然後對每個小組進行插入排序，由於小組的資料量小，因此插入起來效率較高。小組是通過增量來形成的。較簡單的增量序列是[lenght/2, lenth/4 .....]，也有個別情景指定給出增量序列的。對於增量為length/2時，小組為[0, length /2]、[1, length /2 + 1]......

時間複雜度：o(nlogn)

空間複雜度：o(1)

void sheelsort(int array, int length)
}}//改寫插入排序
void insertsort(int array, int gap, int i)
arr[j + gap] = insert;
}

1.選擇排序

思想：每一輪遍歷，把最小的元素放到最前面。

時間複雜度：o(n^2)

空間複雜度：o(1)

void selectsort(int array, int length) 
int temp = array[index];
array[index] = array[i];
array[i] = temp;
}}

2.堆排序

思想：是利用堆這種資料結構來進行排序的演算法。例如小頂堆，我們可以得到堆頂的最小值（根節點），將其與堆的最後乙個元素交換，此時前n-1個元素可能不滿足小頂堆的特性，因此讓剩下n-1個元素重建乙個小頂堆，則得到n個元素中的次小值。如此反覆即可。

大頂堆：父親節點的值大於其左右兒子的值。

小頂堆：父親節點的值小於其左右兒子的值。

時間複雜度：o(nlogn)

空間複雜度：o(1)

void heapsort(int array, int length)
for(int i = length - 1; i > 0; i--)
}void heapadjust(int array, int i, int length)
if(array[k] > value)
else
}// i 就是最後合適的位置
array[i] = value;
}

1.二路歸併排序

思想：將兩個有順序的陣列合併成乙個有序陣列。

時間複雜度：o(nlogn)

空間複雜度：o(n)

void merge(int* a, int left, int right) 
// copy
for (int i = left; i <= right; i++) 
delete(ta);
}void mergesort(int* a, int left, int right) 
}

1.計數排序

思想：計數排序的思想比較直觀，從前到後，掃瞄下原序列，記錄每個值下元素的個數，然後從最小值開始輸出，如果此值對應的個數為2，那麼輸出兩次就好。

如果資料的最小值，不是從0開始的，那麼這個地方，在統計該值的個數時，可以減去最小值，整體的把資料平移一下。

在其他的排序場景下，例如統計學生的成績，如果條件是成績相同，我們需要保留原有資料的順序，那麼普通的計數排序無法保證保留原有順序，他會打亂相同值的順序（不穩定）。因此可以將其改進一下。

①用countarray陣列統計每個值的個數

③從後向前掃瞄原序列，通過其值v在value陣列中找到對應的位置pos。位置pos=countarray[v]-1。在獲得該位置後，countarray[v]--（這個地方很巧妙）。

計數排序不太適合資料較為離散的情況，以及小數的排序。

時間複雜度：o(n + m) m是最大值最小值之差

空間複雜度：o(m)

// 改進前的計數排序
void countsort(int* array, int length) 
// 2 countarray陣列儲存每個值的個數
int *countarray = new int[maxt - mint + 1];
// 3 遍歷數列，獲得每個值的個數
for(int i = 0; i < length; i++)
countarray[array[i] - mint]++;
// 4 遍歷統計陣列，輸出結果
int index = 0;
for (int i = 0; i < (maxt - mint + 1); i++) 
}}

2.基數排序

思想：①分配根據關鍵字，把陣列元素從前往後，分別裝到相應的桶中，②收集，再從桶中收集回來。就以簡單的數字排序為例，如果是個位、十位、百位的順序，那就是最低位優先；與之相反，是最高位優先。

時間複雜度：o(n*k) k是關鍵字的個數

空間複雜度：o(n + m)

3.桶排序

思想：計數排序和基數排序中，都用到了桶排序的思想。桶排序是先根據資料中的最大值和最小值將資料劃分區間，然後每個區間對應乙個桶，每個桶中的資料可以通過歸併排序、快排等方法再次進行排序。但是當資料的分布極其不均勻時，他的時間複雜度退化較厲害，用的較少。

時間複雜度：o(n + k)

空間複雜度：o(n + k)

各種排序總結

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