浙江省賽壓軸題 Floor Function

給定a,b,c,d

, 滿足bc>ad

, 求使得cn−d⌊abn⌋

最小的最小的n

.資料規模: 1≤a,b,c,d≤1018

, 原問題等價於求cx−dy

的最小值, ax≥by,x≥1,y≥0

.分兩種情況考慮

1. a≥b

令k=⌊ab⌋,y≥kx,c>ad/b≥kd

令a′=a−kb,c′=c−kd,y′=y−kx

, 此時原問題的約數條件任然滿足, 問題可以縮小規模.

原問題的解(x,y)

對應現在的解(x,kx+y′)

顯然若a′=0

, 我們可以得到(x,y′)=(1,0)

2. a

令k=⌊b−1a⌋,x>ky

令b′=b−ka,d′=d−k∗c,x′=x−ky

類似的, 原問題的約數條件任然滿足, 問題可以縮小規模.

顯然若d′≤0

, 我們可以得到(x′,y)=(1,0)

#include using

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;void solve(ll a, ll b, ll c, ll d, ll &x, ll &y) 
if (a >=b) 
else
}int
main() 
return0;
}

浙江省賽 E題

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