混合溶劑中的高分子刷

2022-08-01 13:09:09 字數 1907 閱讀 8489

參考文獻:macromolecules 1994,27, 1256-1266

考慮高分子刷,厚度為\(h\),單根鏈佔據的面積為\(\sigma\),鏈長為\(n\),兩種溶劑a、b與高分子單體大小相同,都為\(a^3\),並設\(a=1\)。平均一根鏈所佔據的體積為\(\sigma h\),在此體積內a、b兩種溶劑的分子數目分別為\(n_a\)和\(n_b\),並有\(\sigma h=n_a+n_b+n\)。a、b兩種溶劑與高分子之間的flory-huggins相互作用引數分別為\(\chi_a\)和\(\chi_b\),a、b兩種溶劑之間的flory-huggins相互作用引數分別為\(\chi_\)。刷內a、b兩種溶劑和高分子的體積分數分別為

\begin

\phi_a=\frac

\label

\end

\begin

\phi_b=\frac

\label

\end

\begin

\phi_p=1-\phi_a-\phi_b=\frac

\label

\end

平均一根鏈所佔據的體積內的自由能為

\begin

\begin

f^=&n_a\ln\phi_a+n_b\ln\phi_b+n_a\phi_b\chi_\\

&+\phi_p(n_a\chi_+n_b\chi_)+\frac

\end

\label

\end

本體溶液中溶劑a的體積分數為\(\phi\),則溶劑b的體積分數為\(1-\phi\)。本體溶液自由能為

\begin

f^=n_a\ln\phi+n_b\ln(1-\phi)+n_a(1-\phi)\chi_

\label

\end

由刷內外溶劑分子化學勢相等,可得到體系平衡態結構。

\begin

\begin

\mu^_a=\frac}=&\ln\phi_a+\phi_p+(\phi_b\chi_+\phi_p\chi_a)(1-\phi_a)\\

&-\chi_b\phi_p\phi_b+\frac

\end

\label

\end

\begin

\begin

\mu^b=\frac}=&\ln\phi_b+\phi_p+(\phi_a\chi+\phi_p\chi_b)(1-\phi_b)\

&-\chi_a\phi_p\phi_a+\frac

\end

\label

\end

\begin

\mu^a=\frac}=\ln\phi+\chi(1-\phi)^2

\label

\end

\begin

\mu^b=\frac}=\ln(1-\phi)+\chi\phi^2

\label

\end

由\(\mu_a^=\mu_a^\)得

\begin

\begin

&\ln(\phi_a/\phi)+\phi_p+\chi_[\phi_b(1-\phi_a)-(1-\phi)^2]\\

&+[\chi_a(1-\phi_a)-\chi_b\phi_b]\phi_p+\frac=0

\end

\label

\end

由\(\mu_b^=\mu_b^\)得

\begin

\begin

&\ln[\phi_b/(1-\phi]+\phi_p+\chi_[\phi_a(1-\phi_b)-\phi^2]\\

&+[\chi_b(1-\phi_b)-\chi_a\phi_a]\phi_p+\frac=0

\end

\label

\end

方程(\ref)和(\ref)給出處於混合溶劑中的高分子刷的平衡態結構。

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