組合數學學習筆記

2022-08-01 17:54:16 字數 416 閱讀 7290

常見組合計數

n球m盒分配問題

球有別,盒子有別,盒子可空:m^n 每個同學都有m種選擇

球無別,盒子有別,盒子不可空:c(n-1,m-1) 隔板法

球無別,盒子有別,盒子可空:c(n+m-1,m-1)  先給每個盒子放乙個,再用隔板法

環排列:(n-1)!  線性排列有n!種,每種環排列都包含n種線性排列,所以除n

第一類斯特林數:把乙個n元素集合分成k個環排列的方法數:s1(n+1,k) = s1(n,k-1) + n*s1(n,k)  第一種是自己成環,第二種是把這個元素放到任意元素的左邊

第二類斯特林數:把乙個n元素集合分成k個非空集合的方法數s2(n,k) = s2(n-1,k-1) + k*s2(n-1,k) 第一種是自己成乙個集合,第二種是把這個元素放到任意集合裡

《組合數學》學習筆記

p28 定理2.4.2 設s是多重集合,它有k種不同型別的物件,且每一種型別的有限重複數分別是n1 n2,n k n1,n2,nk 設s的大小為n n1 n 2 nk n n 1 n2 n k。則s的排列數目等於 x n n1 n2 n k x n n1 n2 nk p32 定理2.51 設s是有k...

組合數學學習

圓排列和項鍊排列 問題 八個人圍在乙個桌子吃飯,怎麼坐?先簡單看看 這是乙個圓排列,我們可以把它變成線排列。可以知道我們可以從4個方面剪開這個環得到4種排列。2341 1234 3412 4123 如果從n個數中取r個進行線排列 p n,r 種方法。但如果是圓排列呢,由上面的例子可知四個線排列就等於...

組合數學學習筆記2

為第一類斯特林數,表示將 n 個不同元素劃分為 k 個圓排列的方案數。有遞推式 n 1 為第二類斯特林數,表示將 n 個不同元素劃分為 k 個非空子集的方案數。有遞推式和通項式 k sum fraci n 上公升冪和下降冪的定義 x prod x k x prod x k 斯特林數可以把上公升 下降...